Pregunta: La vida útil de un determinado componente, en años, tiene una función de densidad de probabilidad f(x) = e ^−x ,x > 0 0 de lo contrario Están disponibles dos de estos componentes, cuya vida útil es independiente. Tan pronto como falla el primer componente, se reemplaza con el segundo componente. Sea X el tiempo de vida del primer componente y sea Y el tiempo

La vida útil de un determinado componente, en años, tiene una función de densidad de probabilidad f(x) =

e ^−x ,x > 0

0 de lo contrario

Están disponibles dos de estos componentes, cuya vida útil es independiente. Tan pronto como falla el primer componente, se reemplaza con el segundo componente. Sea X el tiempo de vida del primer componente y sea Y el tiempo de vida del segundo componente.

(a) Encuentre la función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y.

(b) Halle P(X − Y ≤ 1).

(c) Sea Z = X + Y el tiempo de vida total, encuentre µZ.

(d) Encuentre Cov(X, Y).