Pregunta: La U-Save Loan Company está planeando sus operaciones para el próximo año. La empresa otorga cuatro tipos de préstamos, que se enumeran a continuación, junto con el rendimiento anual (en porcentaje) para la empresa. Los requisitos legales y las políticas de la empresa imponen los siguientes límites a los distintos tipos de préstamos. Los préstamos a firma no

La U-Save Loan Company está planeando sus operaciones para el próximo año. La empresa otorga cuatro tipos de préstamos, que se enumeran a continuación, junto con el rendimiento anual (en porcentaje) para la empresa.

Los requisitos legales y las políticas de la empresa imponen los siguientes límites a los distintos tipos de préstamos.

Los préstamos a firma no pueden exceder el 10 por ciento del monto total de los préstamos. El monto de los préstamos para firmas y muebles en conjunto no puede exceder el 20 por ciento del monto total de los préstamos. Las primeras hipotecas deben representar al menos el 40 por ciento del total de las hipotecas y al menos el 20 por ciento del monto total de los préstamos. La empresa puede prestar un máximo de 1,5 millones de dólares el próximo período operativo.

Tipo Rendimiento anual (porcentaje)

Préstamo de firma 15

Préstamo de muebles 12

Hipoteca Segunda Vivienda 10

Hipoteca Primera Vivienda 7

U-Save quiere saber los montos que debe invertir en cada tipo de préstamo para maximizar su rendimiento anual total.

X1 = Dólares invertidos en Créditos a Firma

X2 = Dólares invertidos en Crédito Muebles

X3 = Dólares invertidos en Hipotecas de Segunda Vivienda

X4 = Dólares invertidos en Hipotecas de Primera Vivienda

Retorno MÁXIMO en dólares: .15X1 + .12X2 + .10X3 + .07X4

Límite de préstamo de firma: X1 <= .10(X1 + X2 + X3 + X4)

Límite de préstamo de Signature & Furniture: X1 + X2 <= .20(X1 + X2 + X3 + X4)

Límite 1ª hipoteca: X4 >= .40(X3 + X4)

1° –al límite total: X4 >= .20(X1 + X2 + X3 + X4)

Fondos disponibles: X1 + X2 + X3 + X4 <= 1,500,000

Restricción de no negatividad: X1 , X2 , X3 , X4 >= 0

Límite de préstamo de firma: -.90X1 + .10X2 + .10X3 + .10X4 >= 0

Límite préstamo Signature & Mobiliario: -.80X1 -.80X2 + .20X3 + .20X4>= 0

Límite 1ª hipoteca: .40X3 -.60X4 <= 0

1° –al límite total: .20X1 + .20X2 + .20X3 -.80X4 <= 0

Fondos disponibles: X1 + X2 + X3 + X4 <= 1,500,000

Restricción de no negatividad: X1 , X2 , X3 , X4 >= 0