Pregunta: La transformada inversa de Laplace L-1[F(s)] se refiere al proceso de encontrar a la función temporal f(t) a partir de su correspondiente transformada de Laplace F(s). Los dos métodos más simples para determinarlas son 1) el uso de tablas de transformadas y 2) el uso del método de expansión en fracciones parciales. Con base en su investigación previa,

La transformada inversa de Laplace $L^{-1}[F(s)]$ se refiere al proceso de encontrar a la funci$ó$n temporal $f(t)$ a partir de su correspondiente transformada de Laplace $F(s).$ Los dos m$é$todos m$á$s simples para determinarlas son $1)$ el uso de tablas de transformadas y $2)$ el uso del m$é$todo de expansi$ó$n en fracciones parciales. Con base en su investigaci$ó$n previa, calcule anal$í$ticamente la transformada inversa de las siguientes funciones.

a$)F(s)=\frac{8}{s^3(s+2)}$

b$)F(s)=\frac{s^2+2s+3}{(s+1{)}^3}$

Resuelva la siguiente ecuaci$ó$n diferencial, donde a y b son constantes, utilizando la transformada de Laplace.

$x^{\text{'}\text{'}}+3x^{\text{'}}+2x=0,x(0)=a,x^{\text{'}}(0)=b$

Analiza el siguiente sistema y resuelve de manera anal$í$tica los incisos solicitados.

a$.$ Determina la ecuaci$ó$n diferencial que modela al sistema.

b$.$ Con base en el inciso anterior, determina la funci$ó$n de transferencia del sistema.

c$.$ Determina los polos y ceros de la funci$ó$n de transferencia.

d$.$ Determina anal$í$tica y gr$á$ficamente la respuesta del sistema a una entrada impulso.

e$.$ Determina anal$í$tica y gr$á$ficamente la respuesta del sistema a una entrada escal$ó$n unitario.

f$.$ Compara tus respuestas en c$.$ y d$.$ con las gr$á$ficas obtenidas en Matlab a trav$é$s de los comandos step$($tf$)$ e impulse$($tf$).$