Pregunta: La transformación R:R2→R2 definida a continuación:R(x,y)=(xcosθ-ysenθ,xsenθ+ycosθ)rota los vectores de R2 por un ángulo θ en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Resuelva lo que se pide en cada inciso:a) Verifique que R es una transformación lineal.b) Encuentre la representación matricial [R]ββ donde β es la base canónica de R2.c)

La transformaci$ó$n $R$:$R^2\to R^2$ definida a continuaci$ó$n:

$R(x,y)=(xcos\theta -ysen\theta ,xsen\theta +ycos\theta )$

rota los vectores de $R^2$ por un $á$ngulo $\theta$ en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Resuelva lo que se pide en cada inciso:

a$)$ Verifique que $R$ es una transformaci$ó$n lineal.

b$)$ Encuentre la representaci$ó$n matricial $[R{]}_{\beta }^{\beta }$ donde $\beta$ es la base can$ó$nica de $R^2.$

c$)$ Calcule det$[R{]}_{\beta }^{\beta }$ y determine el n$ú$cleo ker $R.$

d$)¿$Qu$é$ relaci$ó$n guardan det $[R{]}_{\beta }^{\beta }$ y el n$ú$cleo ker $R?$