Pregunta: La transferencia de calor de un cuerpo a su entorno por radiación, basada en la Ley de Stefan-Boltzmann, se describe mediante la ecuación diferencial du/dt =−α(u4−T4)du/dt=−α(u4−T4) (i) , donde u(t) es la temperatura absoluta del cuerpo en el momento t, T es la temperatura absoluta del entorno y αα es una constante que depende de los parámetros físicos del

La transferencia de calor de un cuerpo a su entorno por radiación, basada en la Ley de Stefan-Boltzmann, se describe mediante la ecuación diferencial du/dt =−α(u4−T4)du/dt=−α(u4−T4) (i) , donde u(t) es la temperatura absoluta del cuerpo en el momento t, T es la temperatura absoluta del entorno y αα es una constante que depende de los parámetros físicos del cuerpo.

Sin embargo, si u es mucho mayor que T, entonces las soluciones de la Ecuación (i) se aproximan bien mediante las soluciones de la ecuación más simple du/dt =−αu4 du/dt =−αu4 (ii).

Suponga que un cuerpo con una temperatura inicial de 2000 K está rodeado por un medio con una temperatura de 300 K y que α=2.0×10−12 K−3/sα=2.0×10−12 K−3/s.

(a) Determine la temperatura del cuerpo en cualquier momento resolviendo la Ecuación (ii).

(b) Trace la gráfica de u versus t?

(c) Encuentre el tiempo t en el que u(t)= 600 , es decir, el doble de la temperatura ambiente. HASTA este error de tiempo en el uso de EQ. (ii) para aproximar las soluciones de EQ. (i) no es más del 1%