Pregunta: La termodinámica se ocupa de las propiedades macroscópicas de los materiales. Los científicos pueden hacer predicciones cuantitativas sobre estas propiedades macroscópicas pensando en una escala microscópica. La teoría cinética y la mecánica estadística proporcionan una forma de relacionar los modelos moleculares con la termodinámica. Predecir las

La termodinámica se ocupa de las propiedades macroscópicas de los materiales. Los científicos pueden hacer predicciones cuantitativas sobre estas propiedades macroscópicas pensando en una escala microscópica. La teoría cinética y la mecánica estadística proporcionan una forma de relacionar los modelos moleculares con la termodinámica. Predecir las capacidades caloríficas de los gases a un volumen constante a partir del número de grados de libertad de una molécula de gas es un ejemplo del poder predictivo de los modelos moleculares.

El calor específico molar C v de un gas a volumen constante es la cantidad de energía requerida para elevar la temperatura T de un mol de gas en un grado mientras el volumen permanece igual. Matemáticamente,

C v=(1/ n)( d U/ d T)

donde n es el número de moles de gas, dU es el cambio de energía interna y dT es el cambio de temperatura .

La teoría cinética nos dice que la temperatura de un gas es directamente proporcional a la energía cinética total de las moléculas en el gas. El teorema de equipartición dice que cada grado de libertad de una molécula tiene una energía promedio igual a 12 k B T , donde k B es la constante de Boltzmann 1.38×10−23J/K . Cuando se suma todo el gas, se obtiene 12 n R T , donde R = 8,314 Jmol⋅K es la constante del gas ideal, para cada grado de libertad molecular.

A) Utilizando el teorema de equipartición, determine el calor específico molar, C v , de un gas en el que cada molécula tiene s grados de libertad. Exprese su respuesta en términos de R y s.

CV =

B) Dado el calor específico molar C v de un gas a volumen constante, se puede determinar el número de grados de libertad s que son energéticamente accesibles.

Por ejemplo, a temperatura ambiente, el cis -2-buteno, C4H8, tiene un calor específico molar C v =70,6 Jmol⋅K. ¿Cuántos grados de libertad de cis -2-buteno son energéticamente accesibles?

s =