Pregunta: La temporada de cosecha de trigo en el Medio Oeste de Estados Unidos es corta y la mayoría de los agricultores entregan sus camiones cargados de trigo en un contenedor de almacenamiento central gigante en un lapso de dos semanas. Debido a esto, se sabe que los camiones llenos de trigo que esperan para descargar y regresar a los campos retroceden por un

La temporada de cosecha de trigo en el Medio Oeste de Estados Unidos es corta y la mayoría de los agricultores entregan sus camiones cargados de trigo en un contenedor de almacenamiento central gigante en un lapso de dos semanas. Debido a esto, se sabe que los camiones llenos de trigo que esperan para descargar y regresar a los campos retroceden por un bloque en el contenedor de recepción. El contenedor central es propiedad de una cooperativa, y es en beneficio de cada agricultor hacer que el proceso de descarga/almacenamiento sea lo más eficiente posible. El costo del deterioro del grano causado por los retrasos en la descarga, el costo del alquiler de camiones y el tiempo de inactividad del conductor son preocupaciones importantes para los miembros de la cooperativa. Aunque los agricultores tienen dificultades para cuantificar el daño a los cultivos, es fácil asignar un costo de espera y descarga para el camión y el conductor de $18 por hora. El depósito de almacenamiento está abierto y funciona 16 horas al día, 7 días a la semana, durante la temporada de cosecha y tiene capacidad para descargar 35 camiones por hora según una distribución exponencial. Camiones llenos llegan todo el día (durante las horas en que el contenedor está abierto) a una tasa de alrededor de 30 por hora, siguiendo un patrón de Poisson. Para ayudar a la cooperativa a manejar el problema del tiempo perdido mientras los camiones hacen fila o descargan en el contenedor, encuentre el
a) número medio de camiones en el sistema de descarga.
(b) tiempo promedio por camión en el sistema.
(c) tasa de utilización para el área del contenedor.
(d) probabilidad de que haya más de tres camiones en el sistema en un momento dado.
(e) costo diario total para los agricultores de tener sus camiones inmovilizados en el proceso de descarga.

La cooperativa, como se mencionó, utiliza el depósito de almacenamiento solo dos semanas al año. Los agricultores estiman que ampliar el contenedor reduciría los costos de descarga en un 50 % el próximo año. Costará $9,000 hacerlo fuera de temporada. ¿Valdría la pena para la cooperativa ampliar el área de almacenamiento?