Pregunta: La temperatura de la superficie de la Tierra está fuertemente influenciada por la cantidad de carbono en la atmósfera. Cada año, la actividad humana agrega otras 9 gigatoneladas de carbono a la atmósfera. Los océanos absorben 2 gigatoneladas de este carbono y el crecimiento de las plantas (fotosíntesis) absorbe 3 gigatoneladas de este carbono. Actualmente

La temperatura de la superficie de la Tierra está fuertemente influenciada por la cantidad de carbono en la atmósfera. Cada año, la actividad humana agrega otras 9 gigatoneladas de carbono a la atmósfera. Los océanos absorben 2 gigatoneladas de este carbono y el crecimiento de las plantas (fotosíntesis) absorbe 3 gigatoneladas de este carbono. Actualmente hay 900 gigatoneladas de carbono en la atmósfera.

a) Suponga que estos son los únicos flujos de carbono hacia/desde la atmósfera y que las tasas dadas se mantienen constantes a lo largo del tiempo. Escriba una ecuación diferencial para la cantidad total de carbono en la atmósfera a lo largo del tiempo. Resuelve la ecuación y usa la solución para predecir cuánto carbono habrá en la atmósfera en 25 años.

(b) Hagamos nuestro modelo un poco más realista. En lugar de suponer una tasa constante de absorción por el crecimiento de las plantas, asuma que la tasa de absorción de carbono por el crecimiento de las plantas es proporcional a la cantidad de carbono en la atmósfera en cualquier momento t. Este aumento constituye un 0,4% por cada gigatonelada de carbono. Escriba una ecuación diferencial para la cantidad total de carbono en la atmósfera a lo largo del tiempo. Resuelve la ecuación y usa la solución para predecir la cantidad de equilibrio de carbono en la atmósfera.

(c) Ahora expanda el modelo nuevamente e imagine que los humanos comienzan a reducir sus emisiones de carbono de tal manera que la tasa a la que se agrega carbono a la atmósfera disminuye con el tiempo. Suponga que esta tasa decreciente está descrita por la función h(t) = 7e-at +2; donde a > 0 es una constante.

d) Nuevamente escribe y resuelve la ecuación diferencial que describe la cantidad de carbono en la atmósfera. Suponiendo que a = 0,002, calcule cuánto tardará la cantidad de carbono atmosférico en alcanzar su valor máximo. ¿Cuál es este valor máximo?

Incluya la solución completa para la parte (c), ya que estoy atascado en esa parte,

Gracias