Pregunta: La suerte de Patrick había cambiado de la noche a la mañana, pero no ocultaba sus habilidades de razonamiento matemático. El día después de graduarse de la universidad, usó los $20 que su abuela le había dado como regalo de graduación para comprar un boleto de lotería. Sabía que sus posibilidades de ganar la lotería eran extremadamente bajas y probablemente

La suerte de Patrick había cambiado de la noche a la mañana, pero no ocultaba sus habilidades de razonamiento matemático. El día después de graduarse de la universidad, usó los $20 que su abuela le había dado como regalo de graduación para comprar un boleto de lotería. Sabía que sus posibilidades de ganar la lotería eran extremadamente bajas y probablemente no era una buena manera de gastar este dinero. Pero también recordó de la clase que tomó en ciencias administrativas que las malas decisiones a veces resultan en buenos resultados. Así que se dijo a sí mismo: “¿Qué diablos? Tal vez esta mala decisión sea la que tenga un buen resultado”. Y con ese pensamiento, compró su billete de lotería.

Al día siguiente, Patrick sacó el boleto de lotería arrugado del bolsillo trasero de sus jeans e intentó comparar sus números con los números ganadores impresos en el periódico. Cuando sus ojos finalmente se enfocaron en los números, también se le salieron de la cabeza. ¡Tenía un boleto ganador! En los días siguientes, se enteró de que su parte del premio mayor le daría un pago global de alrededor de $ 500,000 después de impuestos. Sabía lo que iba a hacer con parte del dinero, comprar un auto nuevo, pagar sus préstamos universitarios y enviar a su abuela a un viaje con todos los gastos pagados a Hawái. Pero también sabía que no podía seguir esperando que surgieran buenos resultados de más malas decisiones. Así que decidió tomar la mitad de sus ganancias e invertirlas para su jubilación.

Unos días después, Patrick estaba sentado con dos de sus amigos de la fraternidad, Josh y Peyton, tratando de calcular cuánto dinero podría valer su nuevo fondo de jubilación en 30 años. Todos se especializaron en negocios en la universidad y recordaron de su clase de finanzas que si inviertes p dólares durante n años a una tasa de interés anual del uno por ciento , entonces en n años tendrías p (1+i) ⁿ dólares. Así que calcularon que si Patrick invirtió $250 000 durante 30 años en una inversión con un rendimiento anual del 10 %, en 30 años tendría $4 362,31 (es decir, $250 000 (1+0,10) ³⁰ .

Pero después de pensarlo un poco, todos estuvieron de acuerdo en que sería poco probable que Patrick encontrara una inversión que produjera un rendimiento de exactamente el 10 % todos y cada uno de los años durante los próximos 30 años. Si parte de este dinero se invierte en acciones, algunos años el rendimiento podría ser superior al 10 %, y en algunos años probablemente sería menor. Entonces, para ayudar a tener en cuenta la posible variabilidad en el rendimiento de la inversión, Patrick y sus amigos idearon un plan. Supondrían que podría encontrar una inversión que produciría un rendimiento anual del 17,5 % el 70 % de las veces y un rendimiento del -7,5 % (o, en realidad, una pérdida) el 30 % de las veces. Tal inversión debería producir un rendimiento anual promedio de 0,7 (17,5 %) + 0,3 (-7,5 %) = 10 %. Josh estaba seguro de que esto significaba que Patrick aún podía esperar que su inversión de $250 000 aumentara a $4 362 351 en 30 años (porque $250 000 (1+.1) ³⁰ = $4 362 351)

Después de sentarse en silencio y pensarlo un rato, Payton dijo que pensaba que Josh estaba equivocado. De la forma en que Peyton lo vio, Patrick debería ver un rendimiento del 17,5 % en el 70 % de los 30 años (o 0,7(30) = 21 años) y un rendimiento del -7,5 % en el 30 % de los 30 años (o 0,3( 30) = 9 años). Entonces, según Peyton, eso significaría que Patrick debería tener $250,000(1+.175) ²¹ (1-.075) ⁹ = $3,664,467 después de 30 años. Pero eso es $697,884 menos de lo que Josh dice que Patrick debería tener.

Después de escuchar el argumento de Peyton, Josh dijo que pensaba que Peyton estaba equivocado porque sus cálculos suponen que el rendimiento "bueno" del 17,5 % ocurriría en cada uno de los primeros 21 años, y el rendimiento "malo" del -7,5 % ocurriría en cada uno de los primeros 21 años. de los últimos 9 años. Pero Peyton contrarrestó este argumento diciendo que el orden de los buenos y los malos rendimientos no importa. La ley conmutativa de la aritmética dice que cuando sumas o multiplicas números, el orden no importa (es decir, X+Y=Y+X y X × Y = Y × X). Entonces, Peyton dice que debido a que Patrick puede esperar 21 rendimientos "buenos" y 9 rendimientos "malos", y no importa en qué orden ocurran, entonces el resultado esperado de la inversión debería ser de $3,664,467 después de 30 años.

Patrick ahora está realmente confundido. Los argumentos de ambos amigos parecen tener perfecto sentido lógico, pero conducen a respuestas muy diferentes y no pueden ser correctos. Lo que realmente preocupa a Patrick es que comenzará su nuevo trabajo como analista de negocios en un par de semanas. Y si no puede razonar para llegar a la respuesta correcta en un problema relativamente simple como este, ¿qué hará cuando se encuentre con los problemas más difíciles que le esperan en el mundo de los negocios? Ahora realmente desearía haber prestado más atención en su clase de análisis empresarial.

¿Entonces, qué piensas? ¿Quién tiene razón, Joshua o Peyton? Y lo que es más importante, ¿por qué?