Pregunta: La secuencia definida por a_1=2 a_n+1= 1/(3-a_n) es decreciente y acotada (0<a_n<=2). Deduce que {a_n} es convergente y encuentra su límite.

Como a_1 = 2, si podemos demostrar que a_(n + 1) ≤ a_n, sabremos que a_n ≤ 2. Sean y = a_(n + 1) y x = a_n. a_(n + 1) = 1/(3 - a_n) y = 1/(3 - x) y/x = 1/(3/x - 1) y/x es negativo si x > 3, o a_n > 3. Podemos usar la inducción para mostrar que 0 < a_…