Pregunta: La proporción del tiempo x que un autómata industrial trabaja durante una semana de 40 horas es una variable aleatoria con la siguiente función de densidad de probabilidad:f(x)={2x,0≤x≤10 para las demás xa) Encuentre E(x) y V(x)b) La ganancia semanal Y para este autómata está dada por Y= 200x-60, determine E(Y) y V(Y).

La proporci$ó$n del tiempo $x$ que un aut$ó$mata industrial trabaja durante una semana de $40$ horas es una variable aleatoria con la siguiente funci$ó$n de densidad de probabilidad:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}2x,& 0\le x\le 1\\ 0& \text{p}\text{a}\text{r}\text{a}\text{l}\text{a}\text{s}\text{d}\text{e}\text{m}ás& x\end{array}$

a$)$ Encuentre $E(x)$ y $V(x)$

b$)$ La ganancia semanal $Y$ para este aut$ó$mata est$á$ dada por $Y=200x-60,$ determine $E(Y)$ y $V(Y).$