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Mira la respuestaMira la respuesta done loadingPregunta: La pregunta es del libro (Análisis elemental: la teoría del cálculo
La pregunta es del libro (Análisis elemental: la teoría del cálculo de Kenneth A Ross)
Ejercicio 19.12
Sea f una función continua en [a,b]. Muestre que la función f* definida por f*(x) = sup { f(y): a <= y="" x="" strong="">
pues todo x es elemento de [a,b], es una función continua creciente en [a,b].
Esta es la mejor manera de resolver el problema.SoluciónPrimero mostraremos que f* es una función creciente en [a,b]. Sean x < z dos elementos en [a,b]. Entonces f*(x) = sup { f(y) : a<=y<=x } y f*(z) = sup { f(y) : a<=y<=z}. Ahora { y : a<=y<=z } contiene { y: a<=y<=x} ya que z>x. Así sup { f(y) : a<=y<=…
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