Pregunta: La ley de los grandes números nos dice lo que sucede a largo plazo. Al igual que muchos juegos de azar, el juego de números tiene resultados tan variables (un número de tres dígitos gana $600 y todos los demás no ganan nada) que los jugadores nunca alcanzan el "largo plazo". " Incluso después de muchas apuestas, sus ganancias promedio pueden no estar cerca

La ley de los grandes números nos dice lo que sucede a largo plazo. Al igual que muchos juegos de azar, el juego de números tiene resultados tan variables (un número de tres dígitos gana $600 y todos los demás no ganan nada) que los jugadores nunca alcanzan el "largo plazo". " Incluso después de muchas apuestas, sus ganancias promedio pueden no estar cerca de la media. Para la raqueta de números, el pago medio de las apuestas simples es de $0,60 (60 centavos) y la desviación estándar de los pagos es de aproximadamente $18,96. Si Joe juega 350 días al año durante 40 años, hace 14.000 apuestas.

(a) ¿Cuáles son la media y la desviación estándar del pago promedio x-barra que Joe recibe de sus 14 000 apuestas?

(b) El teorema del límite central dice que su pago promedio es aproximadamente normal con la media y la desviación estándar que encontró en la parte (a). ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que el pago promedio por apuesta de Joe esté entre $0.50 y $0.70? Verá que el promedio de Joe puede no estar muy cerca de la media de $0,60 incluso después de 14.000 apuestas.
Para (a) encontré s=18.96/√14000 = 0.16 y para la barra x, supongo que es μ ya que n=14,000 es lo suficientemente grande.

Entonces, fui y usé los valores en (a) para (b). Esto es lo que tengo:

P(0,50 < x < 0,70) = 0,4746

No sé si estoy bien o mal debido a la barra x en (a). Cualquier ayuda sería apreciada.