Pregunta: La función de densidad de Rayleigh viene dada por f (y) = (2y/theta) e^-(y^2)/theta para y > 0 y 0 en caso contrario (a) (5 pts) Defina X = Y^2 donde Y tiene la función de densidad de Rayleigh. Demuestre que X es exponencial distribuido con media θ utilizando el Método de Transformaciones. (b) (4 pts) Supongamos que Y1, Y2, . . . , Yn denota una muestra

La función de densidad de Rayleigh viene dada por
f (y) = (2y/theta) e^-(y^2)/theta para y > 0 y 0 en caso contrario

(a) (5 pts) Defina X = Y^2 donde Y tiene la función de densidad de Rayleigh. Demuestre que X es exponencial
distribuido con media θ utilizando el Método de Transformaciones.
(b) (4 pts) Supongamos que Y1, Y2, . . . , Yn denota una muestra aleatoria de una distribución de Rayleigh con
parámetro θ. Utilice el criterio de factorización para demostrar que U = SUMA de i=1 a n Yi^2 es suficiente para θ.

(C). Utilice U = SUMA de i=1 a n Yi^2 para encontrar un MVUE de θ. Asegúrese de explicar por qué es un MVUE.
(Sugerencia: comience calculando E(U). Utilice la independencia y el inciso (a) para simplificar los cálculos).