Pregunta: La fragilidad sísmica de un edificio, denotada como g(x), se define como la probabilidad condicional de falla del edificio para una determinada aceleración máxima del suelo (PGA) x, es decir, 𝑔(𝑥) = 𝑃(𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒|𝑃𝐺𝐴 = 𝑥) Para un edificio en particular, la función de fragilidad está dada por, 𝑔(𝑥) = 0, 𝑥 < 0.1 = 2.5(𝑥 − 0.1), 0.1 ≤ 𝑥 ≤ 0.5 =

La fragilidad sísmica de un edificio, denotada como g(x), se define como la probabilidad condicional de falla del edificio para una determinada aceleración máxima del suelo (PGA) x, es decir,

𝑔(𝑥) = 𝑃(𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒|𝑃𝐺𝐴 = 𝑥)

Para un edificio en particular, la función de fragilidad está dada por, 𝑔(𝑥) = 0, 𝑥 < 0.1 = 2.5(𝑥 − 0.1), 0.1 ≤ 𝑥 ≤ 0.5 = 1, 0.5 < 𝑥 donde x está en unidades de aceleración de la gravedad. Suponga que el PGA de un terremoto tiene el siguiente pdf, 𝑓(𝑥) = 𝜆exp(−𝜆𝑥), 0 ≤ 𝑥 = 0, 𝑥 < 0 donde 𝜆 = 1 𝜇 y 𝜇 = 0,05 unidades de aceleración de la gravedad.

a) Determinar la probabilidad de falla del edificio durante un sismo.

b) Si se sabe que el edificio ha fallado, ¿cuál es la función de densidad de probabilidad de la PGA del terremoto que provocó la falla?

c) Si el edificio sobrevivió a un terremoto, ¿cuál es la función de densidad de probabilidad de la PGA de ese terremoto?

d) Grafique y compare las tres funciones diferentes de densidad de probabilidad del PGA de las partes (a) a (c). Utilice un programa de computadora para crear sus diagramas y coloque las tres curvas en el mismo gráfico.

Nota: puede encontrar útil la siguiente integral: ∫ 𝑥exp(−𝑎𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 = − [( 1 + 𝑎𝑥 𝑎 2 ) exp(−𝑎𝑥)] �