Pregunta: La enzima, ureasa, está inmovilizada en perlas de alginato de calcio de 2 mm de diámetro. Cuando la concentración de urea en el líquido en el bulk es de 0.5mM, la velocidad de hidrólisis de la urea es v= 10mmollLh. La difusividad de la urea en perlas de alginato de calcio es De=1.5×10-5cm2s, y la constante de Michaelis para la enzima es Km'=0.2mM. Si

La enzima, ureasa, est$á$ inmovilizada en perlas de alginato de calcio de $2$ mm de di$á$metro$.$ Cuando la concentraci$ó$n de urea en el l$í$quido en el bulk es de $0\mathrm{.}5mM,$ la velocidad de hidr$ó$lisis de la urea es $v=10\frac{\text{m}\text{m}\text{o}\text{l}\text{l}}{Lh}.$ La difusividad de la urea en perlas de alginato de calcio es $D_e=1\mathrm{.}5\times {10}^{-5}\frac{c{m}^2}{s},$ y la constante de Michaelis para la enzima es $K_m^{\text{'}}=0\mathrm{.}2mM.$ Si se ignora la resistencia de la pel$í$cula de l$í$quido sobre las perlas $($es decir, $[S_0]=[S_S]),$ determine lo siguiente:

a$.$ Velocidad m$á$xima de hidr$ó$lisis $v_m,$ m$ó$dulo de Thiele $(\phi )$ y factor de efectividad $(\eta ).$

b$.¿$Cu$á$les ser$í$an los valores de $v_m,\phi$ y $\eta$ para un tama$ñ$o de part$í$cula de $Dp=4mm?$

Pista: suponga que $\eta =\frac{3}{\phi }$ para valores grandes de $)>(2.$