La enfermedad por coronavirus COVID 19 es una enfermedad infecciosa causada por un coronavirus recientemente descubierto. La mayoría de las personas que enferman de COVID 19 experimentan síntomas de leves a moderados y se recuperan sin tratamientoespecial. La OMS está colaborando estrechamente con expertos mundiales, gobiernos y asociados para ampliar rápidamente los conocimientos científicos sobre este nuevo virus, rastrear su propagación y virulencia y asesorar a los países y las personas sobre la medidas para proteger la salud y prevenir la propagación del brote.El impacto negativo del nuevo virus COVID 19 en la economía global es titánico. Primero se interrumpieron abruptamente las cadenas globales de producción y ahora las medidas adoptadas para reducir el contagio reducen fuertemente la demanda. La combinación simultánea de estos dos choques en la oferta y demanda globales de bienes y servicios es lo que ha provocado el desplome de los mercados accionarios y del precio del petróleo. En México el impacto debido a esta pandemia en el crecimiento económico y empleo ha sido devastador. Es importante conocer el comportamiento del número de personas infectadas con el virus, con la finalidad de establecer medidas para frenar el avance de la enfermedad, sin afectar cuestiones económicas. Más adelante encontrarás una actividad en la que aparecen unos modelos de la difusión de una enfermedad en una población, para que contestes las siguientes preguntas detonadoras:¿ Cuál es el modelo matemático más conveniente para estudiar la evolución del número de personas infectadas por este virus ?¿ Crees que este modelo matemático sería el apropiado para modelar la situación del virus COVID 19 ?¿ Cómo fue afectada la economía al tomar decisiones relacionadas con esta situación de pandemia ?Cuando se analiza la propagación de una enfermedad contagiosa es razonable suponer que la taza o razón de cambio con la que se difunde no solo es proporcional a la cantidad de personas, x(t), que la han contraído al momento t, si no también a la cantidad de sujetos, y(t), que no han sido contagiados.a) ¿Cuál es el modelo matemático que describe la suposición anterior? Si, por ejemplo, se introduce una persona infectada en una población de n personas, ¿Cómo se relacionan la cantidad de personas y la cantidad de sujetos que han sido contagiados?.b) Escriba nuevamente el modelo matemático que describe esta situación tomando en cuenta esta última relación.c) Suponga que un alumno es portador del coronavirus y regresa a su escuela, donde hay 1,000 estudiantes. Escriba el modelo matemático anterior para este caso.d) Considere la constante de proporcionalidad igual a 0.0009905. Usando el método de Euler con \Delta t=0.5, haga una aproximación para determinar la cantidad de alumnos infectados seis días después.e) Infiera como sería la gráfica de x(t).Un modelo lineal de la difusión de una epidemia en una comunidad de n personas esla ecuación:dxdt =r(n−x),x(0)=1donde x(t) representa el número de personas infectadas al instante t, y r es una constante positiva.f) Aplique este modelo a la situación del inciso c); es decir usando el método de Euler con \Delta t=0.5, haga una aproximación para determinar la cantidad de alumnos infectados seis días después. Use r = 0.01282.g) ¿Cómo sería la gráfica de x(t)? Compare los resultados obtenidos al aplicar ambos modelos.Separando variables, encuentre la cantidad de personas x(t) que han contraído el COVID-19 en el instante de tiempo t utilizando el modelo matemático del inciso (b) de la Parte I.Separando variables, encuentre la cantidad de personas x(t) que han contraído el COVID-19 en el instante de tiempo t utilizando el modelo de difusión lineal. Explique por qué según este modelo, todos contraerán la enfermedad.Investigue al menos tres municipios en estados del país con baja densidad poblacional y aplique los resultados que se obtuvieron en los incisos a) y b) para predecir la evolución del COVID-19 en dichos municipios.Finalmente grafique las respectivas funciones x(t) que arrojo cada modelo para cada municipio y compare dichas gráficas con las gráficas oficiales para dichos municipios que proporciona el gobierno.De acuerdo a los resultados obtenidos explique:¿Cuál de los dos modelos resulta mejor para predecir la evolución del virus?¿Serán estos modelos apropiados para modelar el virus COVID-19?

Question

La enfermedad por coronavirus COVID 19 ﻿es una enfermedad infecciosa causada por un coronavirus recientemente descubierto. La mayoría de las personas que enferman de COVID 19 ﻿experimentan síntomas de leves a moderados y se recuperan sin tratamientoespecial. La OMS está ﻿colaborando estrechamente con expertos mundiales, gobiernos y asociados para ampliar rápidamente los conocimientos científicos sobre este nuevo virus, rastrear su propagación y virulencia y asesorar a los países y las personas sobre la medidas para proteger la salud y prevenir la propagación del brote.El impacto negativo del nuevo virus COVID 19 ﻿en la economía global es titánico. ﻿Primero se interrumpieron abruptamente las cadenas globales de producción y ahora las medidas adoptadas para reducir el contagio reducen fuertemente la demanda. La combinación simultánea de estos dos choques en la oferta y demanda globales de bienes y servicios es lo que ha provocado el desplome de los mercados accionarios y del precio del petróleo. ﻿En México el impacto debido a esta pandemia en el crecimiento económico y empleo ha sido devastador. Es importante conocer el comportamiento del número de personas infectadas con el virus, con la finalidad de establecer medidas para frenar el avance de la enfermedad, sin afectar cuestiones económicas. ﻿Más adelante encontrarás una actividad en la que aparecen unos modelos de la difusión de una enfermedad en una población, ﻿para que contestes las siguientes preguntas detonadoras:¿ ﻿Cuál es el modelo matemático más conveniente para estudiar la evolución del número de personas infectadas por este virus ?¿ ﻿Crees que este modelo matemático sería el apropiado para modelar la situación del virus COVID 19 ?¿ ﻿Cómo fue afectada la economía al tomar decisiones relacionadas con esta situación de pandemia ?Cuando se analiza la propagación de una enfermedad contagiosa es razonable suponer que la taza o razón de cambio con la que se difunde no solo es proporcional a la cantidad de personas, x(t), ﻿que la han contraído al momento t, ﻿si no también a la cantidad de sujetos, y(t), ﻿que no han sido contagiados.a) ¿Cuál es el modelo matemático que describe la suposición anterior? Si, ﻿por ejemplo, se introduce una persona infectada en una población de n personas, ¿Cómo se relacionan la cantidad de personas y la cantidad de sujetos que han sido contagiados?.b) ﻿Escriba nuevamente el modelo matemático que describe esta situación tomando en cuenta esta última relación.c) ﻿Suponga que un alumno es portador del coronavirus y regresa a su escuela, donde hay 1,000 ﻿estudiantes. Escriba el modelo matemático anterior para este caso.d) ﻿Considere la constante de proporcionalidad igual a 0.0009905. ﻿Usando el método de Euler con \Delta t=0.5, ﻿haga una aproximación para determinar la cantidad de alumnos infectados seis días después.e) ﻿Infiera como sería la gráfica de x(t).Un modelo lineal de la difusión de una epidemia en una comunidad de n personas esla ecuación:dxdt ﻿=r(n−x),x(0)=1donde x(t) ﻿representa el número de personas infectadas al instante t, ﻿y r ﻿es una constante positiva.f) ﻿Aplique este modelo a la situación del inciso c); es decir usando el método de Euler con \Delta t=0.5, ﻿haga una aproximación para determinar la cantidad de alumnos infectados seis días después. ﻿Use r = 0.01282.g) ¿Cómo sería la gráfica de x(t)? ﻿Compare los resultados obtenidos al aplicar ambos modelos.Separando variables, encuentre la cantidad de personas x(t) ﻿que han contraído el COVID-19 ﻿en el instante de tiempo t utilizando el modelo matemático del inciso (b) ﻿de la Parte I.Separando variables, encuentre la cantidad de personas x(t) ﻿que han contraído el COVID-19 ﻿en el instante de tiempo t utilizando el modelo de difusión lineal. Explique por qué ﻿según este modelo, todos contraerán la enfermedad.Investigue al menos tres municipios en estados del país con baja densidad poblacional y aplique los resultados que se obtuvieron en los incisos a) ﻿y b) ﻿para predecir la evolución del COVID-19 ﻿en dichos municipios.Finalmente grafique las respectivas funciones x(t) ﻿que arrojo cada modelo para cada municipio y compare dichas gráficas con las gráficas oficiales para dichos municipios que proporciona el gobierno.De acuerdo a los resultados obtenidos explique:¿Cuál de los dos modelos resulta mejor para predecir la evolución del virus?¿Serán estos modelos apropiados para modelar el virus COVID-19?

Accepted Answer

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