Pregunta: Jessica y Matthew corren hacia el punto.P a lo largo de los caminos rectos que forman un ángulo fijo deθ (Figura 1). Supongamos que Matthew corre con velocidadva(ms) y Jessica con velocidadvb(ms) . Dejarf(x,y) sea la distancia de Matthew a Jessica cuando Matthew estáx A metros deP y jessica esy A metros deP . Demuestre quef(x,y)=x2+y2-2xycosθ2

Jessica y Matthew corren hacia el punto.$P$ a lo largo de los caminos rectos que forman un $á$ngulo fijo de$\theta ($Figura $1).$ Supongamos que Matthew corre con velocidad$v_a(\frac{m}{s})$ y Jessica con velocidad$v_b(\frac{m}{s}).$ Dejarf$(x,y)$ sea la distancia de Matthew a Jessica cuando Matthew est$áx$ A metros deP y jessica esy A metros deP $.$ Demuestre quef$(x,y)=\sqrt[\phantom{2}]{x^2+y^2-2xycos\theta }$ Supongamos que$\theta =\frac{\pi }{3}$ Utilice la regla de la cadena para determinar la tasa a la que cambia la distancia entre Matthew y Jessica cuandox$=12,y=16,v_a=2\frac{m}{s},$ y$v_b=2\frac{m}{s}\frac{df}{dt}=$