Jesús is studying the evolution of a pandemic through a SIR model, which he has modeled through the first-order ODE system defined byWhere the variables are: s(t), i(t) and r(t)represent the populations of susceptible, infected and recovered individuals, respectively, (measured in units), while(measured in months). He knows that at the beginning, there are

Jesús is studying the evolution of a pandemic through

Pregunta: Jesús is studying the evolution of a pandemic through a SIR model, which he has modeled through the first-order ODE system defined byWhere the variables are: s(t), i(t) and r(t)represent the populations of susceptible, infected and recovered individuals, respectively, (measured in units), while(measured in months). He knows that at the beginning, there are
Jesús is studying the evolution of a pandemic through a SIR model, which he has modeled through the first-order ODE system defined by

Where the variables are: s(t), i(t) and r(t)
represent the populations of susceptible, infected and recovered individuals, respectively, (measured in units), while
(measured in months). He knows that at the beginning, there are 40,000 susceptible, 100 infected and no recovered, but he does not know about dynamic systems, so he asks for your help to solve this problem, since he wants to make predictions of the populations in the short, medium and long term.
Generate a report where you help Jesús observe the behavior of populations over time, which includes:
Mention how you would obtain the analytical solution of this SEDO using software. Did you find any solution?
Tip: Here you must indicate which software you would use and what function you would use to do it. It is suggested that you document what happens when you try to find the analytical solution and interpret the result.
In case the analytical solution cannot be obtained, we should use a numerical method. Mention which options you have to choose from (you can refer to those seen in class) and indicate which of them you choose to implement and why.
It clearly indicates which equations are used in that numerical method, for this first-order SEDO. That is, what equations you are going to implement, as well as the step size to use.
Tip: You can document this answer by indicating a piece of code that you used to implement the numeric method.
Reports the evolution of the virus in the population over a period of 5 years.
Suggestion: Generate a graph that allows you to see the behavior of the populations in said period of time. Remember to clearly indicate the elements of the graph, such as the title and axis labels. If you use a single graph, indicate the legend and use colors.
Reports the number of susceptible, infected and recovered after one year.
If you have found the analytical solution, compare the graphs obtained and determine if there are differences in the population estimates after one year. If the analytical solution was not found, skip this point.
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Jesús está estudiando la evolución de una pandemia a través de un modelo SIR, el cual ha modelado a través del sistema de EDO de primer orden definido por $\frac{d s}{d t} = - 0.00001 s i \frac{d i}{d t} = 0.00001 s i - 0.01 i \frac{d r}{d t} = 0.01 i$ Donde las variables $s (t), i (t)$ y $r (t)$ representan las poblaciones de individuos susceptibles, infectados y recuperados, respectivamente, (medidos en unidades), al tiempo $t$ (medido en meses). Él sabe que al inicio, hay 40,000 susceptibles, 100 infectados y ningún recuperado, pero no sabe de sistemas dinámicos, por lo que te pide tu ayuda para resolver esta problemática, pues quiere hacer predicciones de las| poblaciones a corto, mediano y largo plazo. Genera un reporte donde le ayudes a Jesús a observar el comportamiento de las poblaciones a través del tiempo, que incluya: 1. Menciona cómo obtendrías la solución analítica de este SEDO usando software. ¿Encontraste alguna solución? - Sugerencia: Aquí debes indicar cuál software usarías y qué función usarías para hacerlo. Se sugiere que documentes lo que ocurre cuando tratas de encontrar la solución analítica e interpretes el resultado. 2. En dado caso que no se pueda obtener la solución analítica, deberíamos usar un método numérico. Menciona qué opciones tienes para elegir (puedes remitirte a los vistos en clase) e indica cuál de ellos eliges implementar y por qué. 3. Indica claramente cuáles son las ecuaciones que se utilizan en ese método numérico, para este SEDO de primer orden. Esto es, cuáles son las ecuaciones que vas a implementar, así como el tamaño del paso a usar. - Sugerencia: puedes documentar esta respuesta indicando una parte del código que hayas utilizado para implementar el método numérico. 4. Reporta la evolución del virus en la población en un periodo de 5 años. - Sugerencia: Genera una gráfica que permita ver el comportamiento de las poblaciones en dicho periodo de tiempo. Recuerda indicar claramente los elementos de la gráfica, como el título y las etiquetas de los ejes. Si usas un solo gráfico, indicar la leyenda y usar colores. 5. Reporta la cantidad de susceptibles, infectados y recuperados después de un año. 6. En dado caso que hayas encontrado la solución analítica, compara las gráficas obtenidas y determina si hay diferencias en las

Texto de la transcripción de la imagen:

Jesús está estudiando la evolución de una pandemia a través de un modelo SIR, el cual ha modelado a través del sistema de EDO de primer orden definido por

\frac{d s}{d t} = - 0.00001 s i \frac{d i}{d t} = 0.00001 s i - 0.01 i \frac{d r}{d t} = 0.01 i

Donde las variables

s (t), i (t)

r (t)

representan las poblaciones de individuos susceptibles, infectados y recuperados, respectivamente, (medidos en unidades), al tiempo

t

(medido en meses). Él sabe que al inicio, hay 40,000 susceptibles, 100 infectados y ningún recuperado, pero no sabe de sistemas dinámicos, por lo que te pide tu ayuda para resolver esta problemática, pues quiere hacer predicciones de las| poblaciones a corto, mediano y largo plazo. Genera un reporte donde le ayudes a Jesús a observar el comportamiento de las poblaciones a través del tiempo, que incluya: 1. Menciona cómo obtendrías la solución analítica de este SEDO usando software. ¿Encontraste alguna solución? - Sugerencia: Aquí debes indicar cuál software usarías y qué función usarías para hacerlo. Se sugiere que documentes lo que ocurre cuando tratas de encontrar la solución analítica e interpretes el resultado. 2. En dado caso que no se pueda obtener la solución analítica, deberíamos usar un método numérico. Menciona qué opciones tienes para elegir (puedes remitirte a los vistos en clase) e indica cuál de ellos eliges implementar y por qué. 3. Indica claramente cuáles son las ecuaciones que se utilizan en ese método numérico, para este SEDO de primer orden. Esto es, cuáles son las ecuaciones que vas a implementar, así como el tamaño del paso a usar. - Sugerencia: puedes documentar esta respuesta indicando una parte del código que hayas utilizado para implementar el método numérico. 4. Reporta la evolución del virus en la población en un periodo de 5 años. - Sugerencia: Genera una gráfica que permita ver el comportamiento de las poblaciones en dicho periodo de tiempo. Recuerda indicar claramente los elementos de la gráfica, como el título y las etiquetas de los ejes. Si usas un solo gráfico, indicar la leyenda y usar colores. 5. Reporta la cantidad de susceptibles, infectados y recuperados después de un año. 6. En dado caso que hayas encontrado la solución analítica, compara las gráficas obtenidas y determina si hay diferencias en las

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