Integrate the function. ∫x2+8x3dx31(x2+8)3/2−8x2+8+C81(x2+8)3/2−x2+8+C31(x2+8)3/2+tan−1(8x)+C31x2+8−x2+88+C

Given: Solving: Substitute: Now solving: Expand: Apply linearity:

Resuelto Integrate the function.

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Pregunta: Integrate the function. ∫x2+8x3dx31(x2+8)3/2−8x2+8+C81(x2+8)3/2−x2+8+C31(x2+8)3/2+tan−1(8x)+C31x2+8−x2+88+C

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given:

$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 8}} d x$

Solving: $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 8}} d x$

Substitute: $u = x^{2} + 8 \to \frac{d u}{d x} = 2 x \to d x = \frac{1}{2 x} d u :$

$\Rightarrow \int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 8}} d x = \frac{1}{2} \int \frac{u - 8}{\sqrt{u}} d u$

Now solving:

$\Rightarrow \int \frac{u - 8}{\sqrt{u}} d u$

Expand:

$\Rightarrow \int (\sqrt{u} - \frac{8}{\sqrt{u}}) d u$

Apply linearity:

$\Rightarrow \int \sqrt{u} d u - 8 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$
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Texto de la transcripción de la imagen:

Integrate the function.

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 8} d x \frac{1}{3} (x^{2} + 8)^{3/2} - 8 x^{2} + 8 + C \frac{1}{8} (x^{2} + 8)^{3/2} - x^{2} + 8 + C \frac{1}{3} (x^{2} + 8)^{3/2} + tan^{- 1} (\frac{x}{8}) + C \frac{1}{3} x^{2} + 8 - \frac{8}{x ^{2} + 8} + C