Resuelto INITIAL VALUE PROBLEMS (IVPS) Solve the IVP. Show the

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Pregunta: INITIAL VALUE PROBLEMS (IVPS) Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution. 11. xy′+y=0, y(4)=6 12. y′=1+4y2, y(1)=0 13. y′cosh2x=sin2y,y(0)=21π 14. dr/dt=−2tr r(0)=r0 15. y′=−4x/y, y(2)=3 16. y′=(x+y−2)2,y(0)=2(Setv=x+y−2) 17. xy′=y+3x4cos2(y/x),y(1)=0( Set y/x=u)

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
(11)We have given,
$\begin{aligned} x y^{'} + y & = 0, and y (4) = 6 \end{aligned}$
The , given differential equations solved by variable separable method,
$\begin{matrix} \begin{aligned} x \frac{d y}{d x} & = - y \\ \frac{d y}{y} & = - \frac{d x}{x} \end{aligned} \end{matrix}$
integrating...
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INITIAL VALUE PROBLEMS (IVPS) Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution. 11.

x y^{'} + y = 0

y (4) = 6

12.

y^{'} = 1 + 4 y^{2}

y (1) = 0

13.

y^{'} cosh^{2} x = sin^{2} y, y (0) = \frac{1}{2} π

14.

d r / d t = - 2 t r

r (0) = r_{0}

15.

y^{'} = - 4 x / y

y (2) = 3

16.

y^{'} = (x + y - 2)^{2}, y (0) = 2 (Set v = x + y - 2)

17.

x y^{'} = y + 3 x^{4} cos^{2} (y / x), y (1) = 0 (Set y / x = u)