Pregunta: A) Imagina aumentar ligeramente la temperatura de un material a presión constante. Escriba el cambio de volumen, dV 1 , en términos de dT y el coeficiente de expansión térmica B presentado en el problema 1.7. B) Ahora imagine comprimir ligeramente el material, manteniendo fija su temperatura. Escriba el cambio de volumen para este proceso, dV 2 , en términos

A) Imagina aumentar ligeramente la temperatura de un material a presión constante. Escriba el cambio de volumen, dV ₁ , en términos de dT y el coeficiente de expansión térmica B presentado en el problema 1.7.

B) Ahora imagine comprimir ligeramente el material, manteniendo fija su temperatura. Escriba el cambio de volumen para este proceso, dV ₂ , en términos de dP y la compresibilidad isotérmica k _T , definida como k _T = - (1/V)(dV/dP) _T .

C) Finalmente, imagina que comprimes el material lo suficiente en la parte b para compensar la expansión en la parte a. Entonces, la razón de dP a dT es igual a (dP/dT) _V , ya que no hay cambio neto en el volumen. Exprese esta derivada darcial en términos de B y k _T . Luego expréselo de manera más abstracta en términos de las derivadas parciales usadas para definir B y k _T . Para la segunda expresión se debe obtener (dP/dT) _V = - (dV/dT) _P /(dV/dP) _T . Este resultado es una relación puramente matemática, válida para tres cantidades cualesquiera que estén relacionadas de tal manera que dos cualesquiera determinen la tercera.

D) Calcule B, k _T y (dP/dT) _V para un gas ideal y verifique que las tres expresiones satisfagan la identidad que encontró en la parte c.

E) Para agua a 25 C, B=2,57*10 ^-4 K ^-1 yk _T =4,52*10 ^-10 Pa ^-1 . Supón que aumentas la temperatura de un poco de agua de 20 C a 30 C. ¿Cuánta presión debes aplicar para evitar que se expanda? Repita el cálculo para el mercurio, para el cual (a 25 C) B=1.81*10 ^-4 K ^-1 yk _T =4.04*10 ^-11 Pa ^-1 . Dada la elección, ¿preferiría medir las capacidades caloríficas de estas sustancias a V constante o a P constante?