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  • Pregunta: The illustrated system shows a pulley A that rotates under the effect of an external torque M. The belt that surrounds pulley A tries to stop it unsuccessfully, resulting in pulley A rotating at a constant speed while the belt is fixed. The belt in turn passes over an idler pulley B (frictionless pulley) and pulls on a block of mass m2 that is

    The illustrated system shows a pulley A that rotates under the effect of an external torque M. The belt that surrounds pulley A tries to stop it unsuccessfully, resulting in pulley A rotating at a constant speed while the belt is fixed. The belt in turn passes over an idler pulley B (frictionless pulley) and pulls on a block of mass m2 that is located
    attached to the wall by a spring. If it is considered that the spring has already been stretched by the effect of the tension of the band and that said block is in a condition of imminent movement in the direction to the left, determine:
    a) The magnitude of the torque M applied to pulley A in the counterclockwise direction.
    b) The elongation of the spring for the exposed condition.

    General data:

    Pulley radius A "rA" = 500 mm
    Pulley radius B "rB" = 350 mm
    Static friction coefficient for all surfaces "µs"= 0.35
    Dynamic friction coefficient for all surfaces "µd"= 0.20
    Elastic spring constant "k" =1000 N/m
    Block mass 1 "m1" = 25 kg
    Block mass 2 "m2" =17 kg

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    Esta es la mejor manera de resolver el problema.
    Solución
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Texto de la transcripción de la imagen:
Indicaciones: El sistema ilustrado muestra una polea A que gira por efecto de un par externo M. La banda que envuelve la polea A intenta frenarla sin éxito resultando que la polea A gira a velocidad constante mientras la banda se encuentra fija. La banda a su vez pasa por una polea loca B (polea sin fricción) y hala de un bloque de masa ma que se encuentra unido a la pared mediante un resorte. Si se considera que el resorte ya ha sido estirado por efecto de la tensión de la banda y que dicho bloque se encuentra en condición de movimiento inminente en dirección hacia la izquierda, Determine: a) La magnitud del par M aplicado a la polea A en dirección antihorario. b) La elongación del resorte para la condición expuesta. Datos generales: Descripción Nomenclatura Valor (según Excel) Radio de polea A TA Radio de polea B fa (según Excel) Coeficiente de fricción estático para todas las Hi 0.35 superficies Coeficiente de fricción dinámico para todas las Hd 0.20 superficies Constante elástica del resorte k 1000 N/m Masa de bloque 1 m₂ (según Excel) Masa de bloque 2 m₂ (según Excel) Nota: La realización correcta de los diagramas de cuerpo libre será considerado significativamente en la calificación del ejercicio. Polea A M CAT m1 a=60° Polea loca B m₂ Resorte