Pregunta: III. Hallar ∂x∂y por diferenciación implicita y derivadas parciales sec(xy)+tan(xy)+5=0. Luego compare los procesos.

Se empezará encontrando la derivación implícita de la función $\sec \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)+\tan \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)+5=0$ como sigue:

$\sec \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)\tan \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)[\mathrm{y}+\mathrm{x}{\mathrm{y}}^{\prime }]+{\sec }^2\left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)[\mathrm{y}+\mathrm{x}{\mathrm{y}}^{\prime }]=0$

$(\mathrm{y}+\mathrm{x}{\mathrm{y}}^{\prime })\sec \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)[\tan \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)+\sec \left(\mathrm{x}\mathrm{y}\right)]=0$