Pregunta: (II) Una masa M tiene forma de anillo con radio r. Se colocauna masa pequeña m a una distancia x a lo largo del eje del ani-llo, como se muestra en la figura 6-27. Demuestre que la fuerzagravitacional sobre la masa m debida al anillo está dirigida ha-cia adentro del eje del anillo y tiene una magnitud deF=GMmx(x2+r2)32.[Sugerencia: Piense que el

$($II$)$ Una masa $M$ tiene forma de anillo con radio $r.$ Se coloca

una masa peque$ñ$a $m$ a una distancia $x$ a lo largo del eje del ani$-$

llo, como se muestra en la figura $6-27.$ Demuestre que la fuerza

gravitacional sobre la masa $m$ debida al anillo est$á$ dirigida ha$-$

cia adentro del eje del anillo y tiene una magnitud de

$F=\frac{GMmx}{(x^2+r^2{)}^{\frac{3}{2}}}.$

$[$Sugerencia: Piense que el anillo est$á$

formado por muchas masas puntuales

peque$ñ$as $dM$; calcule las fuerzas debi$-$

das a cada $dM$ y utilice la simetr$í$a$].$

FIGURA $6-27$

Problema $18.$