Pregunta: II. Ley de Acción de Masas: Sea A y B dos compuestos con α y β sus concentraciones fijas, respectivamente. Supongamos que reaccionan para dar origen a un compuesto M con concentración x(t) que varía a medida que transcurre el tiempo. Si la temperatura se mantiene constante, la tasa de crecimiento de la concentración del compuesto M es proporcional al

II. Ley de Acción de Masas: Sea $A$ y $B$ dos compuestos con $\alpha$ y $\beta$ sus concentraciones fijas, respectivamente. Supongamos que reaccionan para dar origen a un compuesto $M$ con concentración $x(t)$ que varía a medida que transcurre el tiempo. Si la temperatura se mantiene constante, la tasa de crecimiento de la concentración del compuesto $M$ es proporcional al producto de las concentraciones de los compuestos $A$ y $B$ que reaccionan. La reacción química que describimos anteriormente será: $A+B\to M.$ Un modelo de EDO que describa la reacción es: $x^{\prime }(t)=k(\alpha -x)(\beta -x),k>0.$ Suponga que $\alpha >\beta$, demuestre que ${\lim }_{t\to +\infty }x(t)=\beta$.