Pregunta: II. [9 pts.] Cierto o Falso. Determina si los siguientes enunciados son ciertos o falsos. 1. Un múltiplo constante de una solución de una ecuación diferenical lineal es también solución. 2. Podemos decir que y(x)=c1x−3+c2x−3lnx+c3x−3(lnx)2 es la solución general de la ecuación diferencial de tercer oden x′′′+9x′′+9x′+27=0. 3. El punto x=−1 es un punto

II. [9 pts.] Cierto o Falso. Determina si los siguientes enunciados son ciertos o falsos. 1. Un múltiplo constante de una solución de una ecuación diferenical lineal es también solución. 2. Podemos decir que $y(x)=c_1{x}^{-3}+c_2{x}^{-3}\ln x+c_3{x}^{-3}(\ln x{)}^2$ es la solución general de la ecuación diferencial de tercer oden $x^{\prime \prime \prime }+9x^{\prime \prime }+9x^{\prime }+27=0$. 3. El punto $x=-1$ es un punto singular de la ecuación diferencial $(\cos x)y^{\prime \prime }+y^{\prime }+5y=0$ I. [31 pts.] Resuelve los siguientes problemas. 1. [6 pts.] Halla la solución de la ecuación diferencial $3x^2{y}^{\prime \prime }+6x{y}^{\prime }+y=0$. 2. [9 pts.] Halla la solución del sistema $\begin{array}{rl}{D}^{2}x-2\left(D^2+D\right)y& =\sin t\\ x+Dy& =0.\end{array}$ 3. [6 pts.] Resuelve la ecuación diferencial $y^{\prime \prime }+2y{\left(y^{\prime }\right)}^3=0$. [10 pts.] Halla dos soluciones en series de potencias alrededor de $x=0$ para la ecuación diferencial $(x-1)y^{\prime \prime }+y^{\prime }=0$ [6 pts.] Resuelve la ecuación diferencial $y^{\prime \prime }+2y{\left(y^{\prime }\right)}^3=0$.