Pregunta: Hola, Necesito ayuda para integrar este problema. Annie y Alvie acordaron reunirse para almorzar entre el mediodía (0:00 p. m.) y la 1:00 p. m. Denotar la hora de llegada de Annies por X, la llegada de Alvies por Y, y supongamos que X e Y son independientes con pdfs f(x) = 3x^2 para 0<=x<=1 o 0 de lo contrario f(y)= 2y para 0<=y<=1 o 0 en caso contrario

Hola,

Necesito ayuda para integrar este problema.

Annie y Alvie acordaron reunirse para almorzar entre el mediodía (0:00 p. m.) y la 1:00 p. m. Denotar la hora de llegada de Annies por X, la llegada de Alvies por Y, y supongamos que X e Y son independientes con pdfs

f(x) = 3x^2 para 0<=x<=1 o 0 de lo contrario
f(y)= 2y para 0<=y<=1 o 0 en caso contrario

¿Cuál es la cantidad esperada de tiempo que el que llega primero debe esperar a la otra persona?

Como se observa la independencia, la función de distribución acumulada viene dada por f(x,y) = f(x) *f(y)
que es f(x,y) = 6yx^2

Para encontrar el valor esperado, la fórmula es

sea S = signo de integración
y
|xy| = h(X,Y)

E[h(X,Y)] = S (de 0 a 1) S (de 0 a y) (xy)(6yx^2) dydx + S(de 0 a 1) S (de y a 1) (xy )(6yx^2) dydx

Cada vez que integro la primera integral doble obtengo un área negativa. Cualquier ayuda sería apreciada.