Pregunta: Hola, cómo podría resolverlo? cómo dice ahí, solo háganlo para una y con ese ejemplo haré las demás, gracias :D

Las componentes del campo eléctrico y magnético se transforman bajo un boost de Lorentz con velocidad $v$ en la dirección $x$ como sigue: $\begin{array}{c}{E}_{x^{\prime }}=E_x,E_{y^{\prime }}=\gamma \left(E_y-v{B}_z\right),E_{z^{\prime }}=\gamma \left(E_z+v{B}_y\right),\\ B_{x^{\prime }}=B_x,B_{y^{\prime }}=\gamma \left(B_y+\frac{v}{c^2}{E}_z\right),B_{z^{\prime }}=\gamma \left(B_z-\frac{v}{c^2}{E}_y\right).\end{array}$ La densidad de carga $\rho$ y la densidad de corriente $\vec{j}$ se transforman como un 4-vector $\left(c\rho ,j_x,j_y,j_z\right)$, de tal forma que bajo el mismo boost: ${\rho }^{\prime }=\gamma \left(\rho -\frac{v}{c^2}{j}_x\right),j_{x^{\prime }}=\gamma \left(j_x-v\rho \right),j_{y^{\prime }}=j_y,j_{z^{\prime }}=j_z.$ Escoge alguna (solamente una) de las ecuaciones de Maxwell y muestra que es invariante bajo esta transformación de Lorentz (claro que si lo deseas puedes hacerlo con todas). Ecuaciones de Maxwell: $\begin{array}{ll}\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho }{{ϵ}_0},& \nabla \times \mathbf{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}={\mu }_0\mathbf{j},\\ \nabla \cdot \mathbf{B}=0,& \nabla \times \mathbf{E}+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}=0.\end{array}$