Pregunta: hodelar el movimiento de un sistema resorte-masa-amortiguador inicialmente en reposo y sujeto a una fuerza aplicada F(t), donde la unidad e fuerza es el Newton ( N ). Asumir quem =2 kilogramos, c=8 kilogramos por segundo, k=80 Newtons por metro, y la fuerza aplicada en lewtons es F(t)={400 if 0≤t≤π/2 if t>π/2 a. Resolver el problema de valor inicial,

hodelar el movimiento de un sistema resorte-masa-amortiguador inicialmente en reposo y sujeto a una fuerza aplicada $F(t)$, donde la unidad e fuerza es el Newton ( $\mathrm{N}$ ). Asumir quem $=2$ kilogramos, $c=8$ kilogramos por segundo, $k=80$ Newtons por metro, y la fuerza aplicada en lewtons es $F(t)=\{\begin{array}{ll}40& \text{ if }0\le t\le \pi /2\\ 0& \text{ if }t>\pi /2\end{array}$ a. Resolver el problema de valor inicial, utilizando que el desplazamiento $y(t)$ y velocidad $y^{\prime }(t)$ permanece continua cuando la fuerza aplicada es discontinua. $\mathrm{Para}0\le t\le \pi /2,y(t)=$ ayuda (fórmulas) Parat $>\pi /2,y(t)=$ ayuda (fórmulas) b. Determinar el comportamiento a largo plazo del sistema. Es ${\lim }_{t\to \infty }y(t)=0$ ? Si es así, ingrese cero. Si no, ingrese una función que se aproxime $y(t)$ para valores positivos muy grandes det. Para valores positivos muy grandes $\det ,y(t)\approx$ (fórmulas)