Pregunta: Henry Petroski es profesor de ingeniería civil en la Universidad de Duke. En su libro To Engineer Is Human: The Role of Failure in Success Design , el profesor Petroski dice que se cree que hasta el 95% de todas las fallas estructurales, incluidas las de puentes, aviones y otros productos tecnológicos comunes, son el resultado de crecimiento de grietas. En

Henry Petroski es profesor de ingeniería civil en la Universidad de Duke. En su libro To Engineer Is Human: The Role of Failure in Success Design , el profesor Petroski dice que se cree que hasta el 95% de todas las fallas estructurales, incluidas las de puentes, aviones y otros productos tecnológicos comunes, son el resultado de crecimiento de grietas. En la mayoría de los casos, las grietas crecen lentamente. Solo cuando las grietas alcanzan proporciones intolerables y aún no se detectan, puede ocurrir una catástrofe. En un muro de contención de cemento, las grietas finas ocasionales son normales y no hay por qué preocuparse. Si estas grietas se extienden y no están demasiado juntas, la pared se considera segura. Sin embargo, si varias grietas se agrupan en una pequeña región, puede haber problemas reales. Suponga que un muro de contención de cemento determinado se considera seguro si las grietas finas se distribuyen uniformemente y ocurren en promedio 4.9 grietas por sección de pared de 30 pies.

(a) Explique por qué una distribución de probabilidad de Poisson sería una buena opción para la variable aleatoria r = número de grietas finas para una longitud dada de muro de contención.

La frecuencia de las grietas finas es una ocurrencia común. Es razonable asumir que los eventos son dependientes. La frecuencia de grietas finas es una ocurrencia rara. Es razonable suponer que los eventos son dependientes. La frecuencia de las grietas finas es una ocurrencia rara. Es razonable suponer que los eventos son independientes. La frecuencia de las grietas finas es una ocurrencia común. Es razonable suponer que los eventos son independientes.

(b) En una sección de 50 pies de pared segura, ¿cuál es la probabilidad de tres grietas finas (distribuidas uniformemente)? ¿Cuál es la probabilidad de tres o más grietas finas (distribuidas uniformemente)? (Use 1 lugar decimal para λ . Use 4 lugares decimales para sus respuestas).

(c) Responda la parte (b) para una sección de pared de 20 pies. (Use 1 lugar decimal para λ . Use 4 lugares decimales para sus respuestas).

(d) Responda la parte (b) para una sección de pared de 2 pies. (Use 1 lugar decimal para λ . Use 4 lugares decimales para sus respuestas).

(e) Considere sus respuestas a las partes (b), (c) y (d). Si tuviera tres grietas finas distribuidas uniformemente en una sección de pared de 50 pies, ¿debería ser motivo de preocupación? La probabilidad es baja. ¿Podría esto significar que tienes suerte de tener tan pocas grietas? En una sección de pared de 20 pies [parte (c)], la probabilidad de tres grietas es mayor. ¿Significa esto que esta distribución de grietas se acerca más a lo que deberíamos esperar?