Pregunta: Hallar las variaciones δΓ=F(h) y las curvas extremales resolviendo las ecuaciones de EulerLagrange, de acuerdo a los valores de frontera indicados, de las siguientes funcionales.Γ[γ(t)]=∫01(γ˙?2-γ2-γ)e2tdt,γ(0)=0,γ(1)=e-1.Γ[γ(t)]=∫-11(γ˙?2-2tγ)dt,γ(-1)=-1,γ(1)=1.Γ[γ(t)]=∫1e(tγ˙?2+(γ˙)γ)dt,γ(1)=0,γ(e)=0.Γ[γ(t)]=∫0π(4γcost+γ˙?2-γ2)dt,γ(0)=0,γ(π)=0.

Hallar las variaciones $\delta \Gamma =F(h)$ y las curvas extremales resolviendo las ecuaciones de EulerLagrange, de acuerdo a los valores de frontera indicados, de las siguientes funcionales.

$\Gamma [\gamma (t)]={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}}({\gamma }^{\dot{}}{?}^2-{\gamma }^2-\gamma )e^{2t}dt,\gamma (0)=0,\gamma (1)=e^{-1}.$

$\Gamma [\gamma (t)]={\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}}({\gamma }^{\dot{}}{?}^2-2t\gamma )dt,\gamma (-1)=-1,\gamma (1)=1.$

$\Gamma [\gamma (t)]={\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}}(t{\gamma }^{\dot{}}{?}^2+({\gamma }^{\dot{}})\gamma )dt,\gamma (1)=0,\gamma (e)=0.$

$\Gamma [\gamma (t)]={\displaystyle \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}}(4\gamma cost+{\gamma }^{\dot{}}{?}^2-{\gamma }^2)dt,\gamma (0)=0,\gamma (\pi )=0.$