Pregunta: (a) Halla el volumen del sólido generado al girar la región limitada por y = √ x y las rectas y = 1, x = 4 alrededor de la recta y = 1. (b) Halla el volumen del sólido formado al girar la región limitada por la gráfica de f(x) = √ sen x y el eje x alrededor del eje x, para 0 ≤ x ≤ π. (c) Supón que el área bajo y = −x 2 + 1 entre x = 0 y x = 1 se gira

(a) Halla el volumen del sólido generado al girar la región limitada por y = √ x y las rectas y = 1, x = 4 alrededor de la recta y = 1. (b) Halla el volumen del sólido formado al girar la región limitada por la gráfica de f(x) = √ sen x y el eje x alrededor del eje x, para 0 ≤ x ≤ π. (c) Supón que el área bajo y = −x 2 + 1 entre x = 0 y x = 1 se gira alrededor del eje x. Halla el volumen del sólido obtenido usando el método del disco. (d) Halla el volumen del sólido generado al girar la región entre el eje x y la curva y = x 2 − 2x alrededor; (i) el eje x (ii) la línea x = 2. (i) Halla el volumen del sólido generado al girar la región limitada por la curva y = sen x y las líneas x = 0, x = π e y = 2 alrededor de la línea y = 2. (e) Halla el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje x la región limitada por y = 2 tan x, y = 0, x = − π 4 y x = π 4. (La región se encuentra en el primer y tercer cuadrantes.) (f) Halla el volumen del sólido obtenido al girar la región limitada por y = x 3 , y = 8 y x = 0 alrededor del eje y. (g) Un sólido se genera al girar alrededor del eje x la región limitada por la gráfica de la función continua positiva y = f(x), el eje x y las líneas x = 0 y x = a. Su volumen, para todo a > 0, es a 2 + a. Halla f(x). (h) Halla los volúmenes de los sólidos generados al girar las regiones limitadas por las líneas y curvas indicadas a continuación alrededor del eje x. (i) y = x 3 , y = 0, x = 2 (ii) y = x − x 2 , y = 0. (i) Halla los volúmenes del sólido generado al girar las regiones limitadas por las líneas y curvas indicadas a continuación alrededor del eje y. (a) x = r cos πy 4 , −2 ≤ y ≤ 0, y x = 0. (b) x = r 2y (y 2 + 1), x = 0, e y = 1. (j) Halla el volumen del sólido generado al girar la región en el primer cuadrante limitada a la izquierda por