Haga cuidadosamente los cálculos en el ejercicio 11 por medio del siguiente procedimiento. Sea f definida en el conjunto abierto AsubC (esto es, f:AsubC→C ) y suponga que f(z)=u(z)+iv(z). Sea T: donde }, |dada por T(θ,r)=(rcosθ,rsenθ). Así T es uno a uno y sobre el conjunto .|Defínase tilde(u)(θ,r)=u(rcosθ,rsenθ) y tilde(v)=(rcosθ,rsenθ). Demuestre quea) T es continuamente diferenciable y tiene una inversa continuamente diferenciable.b) f es analítica en A∥x+iy|y||=0,x≥0||| si y sólo si (tilde(u),tilde(v)):T-1(A)→R2 es diferenciable ydel(tilde(u))delr=1rdel(tilde(v))delθ,del(tilde(v))delr=1rdel(tilde(u))delθen T-1(A)

Question

Haga cuidadosamente los cálculos en el ejercicio 11 ﻿por medio del siguiente procedimiento. Sea f ﻿definida en el conjunto abierto AsubC (esto es, f:AsubC→C ) ﻿y suponga que f(z)=u(z)+iv(z). ﻿Sea T: donde }, |dada por T(θ,r)=(rcosθ,rsenθ). ﻿Así T ﻿es uno a uno y sobre el conjunto .|Defínase tilde(u)(θ,r)=u(rcosθ,rsenθ) ﻿y tilde(v)=(rcosθ,rsenθ). ﻿Demuestre quea) T ﻿es continuamente diferenciable y tiene una inversa continuamente diferenciable.b) f ﻿es analítica en A∥x+iy|y||=0,x≥0||| ﻿si y sólo si (tilde(u),tilde(v)):T-1(A)→R2 ﻿es diferenciable ydel(tilde(u))delr=1rdel(tilde(v))delθ,del(tilde(v))delr=1rdel(tilde(u))delθen T-1(A)

Accepted Answer

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