Pregunta: Gilbert Moss y Angela Pasaic pasaron varios veranos durante sus años universitarios trabajando en sitios arqueológicos en el suroeste. Mientras estaban en estas excavaciones, aprendieron de los artesanos locales cómo hacer baldosas de cerámica. Después de la universidad, comenzaron una empresa de fabricación de azulejos llamada Mossaic Tiles, Ltd. Abrieron

Gilbert Moss y Angela Pasaic pasaron varios veranos durante sus años universitarios trabajando en sitios arqueológicos en el suroeste. Mientras estaban en estas excavaciones, aprendieron de los artesanos locales cómo hacer baldosas de cerámica. Después de la universidad, comenzaron una empresa de fabricación de azulejos llamada Mossaic Tiles, Ltd. Abrieron su planta en Nuevo México, donde tendrían acceso conveniente a una arcilla especial para hacer un derivado de arcilla para sus azulejos. Su operación de fabricación consta de unos pocos pasos simples pero precarios, que incluyen el moldeado de los azulejos, el horneado y el esmaltado.

Gilbert y Angela planean producir dos tipos básicos de baldosas para usar en baños, cocinas, soláriums y lavaderos de casas: una baldosa más grande de un solo color; y un azulejo estampado más pequeño. En el proceso de fabricación, el color o patrón se agrega antes de glasear una baldosa. Se rocía un solo color sobre la parte superior de un conjunto de azulejos recién horneados o se rocía un patrón estampado en la parte superior de un conjunto de azulejos horneados.

Las tejas se producen en lotes de 100. El primer paso es verter el derivado de la arcilla en moldes especialmente construidos. Toma 18 minutos moldear un lote de 100 mosaicos más grandes y 15 minutos preparar un molde para un lote de 100 mosaicos más pequeños. La empresa tiene 60 horas disponibles cada semana para moldear. Después de moldear los azulejos, se hornean en un horno: 0,27 horas para un lote de 100 azulejos más grandes y 0,58 horas para un lote de 100 azulejos más pequeños. La empresa tiene 105 horas disponibles cada semana para hornear. Después de hornear, los azulejos se colorean o se modelan y se glasean. Este proceso tarda 0,16 horas para un lote de 100 tejas o más grandes y 0,20 horas para un lote de 100 tejas más pequeñas. Cuarenta horas están disponibles cada semana para el proceso de "esmaltado". Cada lote de 100 tejas grandes requiere 32,8 libras del derivado de arcilla para producir, mientras que cada lote de tejas más pequeñas requiere 20 libras. La empresa tiene disponibles 6.000 libras del derivado de la arcilla cada semana.

Mossaic Tile obtiene una ganancia de $190 por cada lote de 100 mosaicos grandes y $240 por cada lote de 100 mosaicos estampados más pequeños. Angela y Gilbert quieren saber cuántos lotes de cada tipo de mosaico deben producir cada semana para maximizar las ganancias. También tienen algunas preguntas sobre el uso de recursos que les gustaría responder.

1. Formule un modelo de programación lineal para Mossaic Tile Company para determinar la mezcla de losetas que debe fabricar cada semana.
2. Transforme el modelo en forma estándar.
3. Resuelva gráficamente el modelo de programación lineal.
4. Determinar los recursos sobrantes y no utilizados en el punto de solución óptima.
5. Por razones artísticas, a Gilbert y Angela les gusta producir los mosaicos estampados más pequeños. También creen que, a largo plazo, los mosaicos más pequeños serán un producto más exitoso. ¿Cuál debe ser la ganancia de los mosaicos más pequeños para que la empresa produzca solo los mosaicos más pequeños?
6. Resolver el modelo de programación lineal usando la computadora.
7. Mossaic cree que puede reducir el tiempo requerido para moldear a 16 minutos para un lote de losetas más grandes y 12 minutos para un lote de losetas más pequeñas. ¿Cómo afectará esto a la solución?
8. La empresa que proporciona arcilla a Mossaic ha indicado que puede entregar 100 libras adicionales de arcilla cada semana. ¿Debería Mossaic aceptar esta oferta?
9. Mossaic está considerando agregar capacidad a uno de sus hornos para proporcionar 20 horas adicionales de esmaltado por semana a un costo de $90,000. ¿Debería hacer la inversión?
10. El horno de glaseado tuvo que apagarse durante tres horas, lo que redujo las horas disponibles del horno de 40 a 37. ¿Qué efecto tendrá esto en la solución?