follow the image for the exact exercise1. Consider w = x² - 2xy + y², x = r + 0, y = r - 0 to determine w & II. Consider w = xycos(z) x = t, y = t² & z = arccos(t) to determine Or III. Find the directional derivative of the function in the direction of PQ f(x, y) = x² + 3y2 where P(1,1) and Q (4,5). IV. Determine the gradient of the function and the

Para el apartado I debemos observar que tanto x como y dependen de r y de \theta , por lo cual deberemos r...

Resuelto follow the image for the exact exercise1. Consider w

Nuestra ayuda de expertos desglosó tu problema en una solución confiable y fácil de entender.

Texto de la transcripción de la imagen:

I. Considere

w = x^{2} - 2 x y + y^{2}, x = r + θ, y = r - θ

para determinar

\frac{\partial w}{\partial r} & \frac{\partial w}{\partial θ}

. II. Considere

w = x y cos (z), x = t, y = t^{2} & z = arccos (t)

para determinar

\frac{\partial w}{\partial t}

. III. Determine la derivada direccional de la función en dirección de

PQ

f (x, y) = x^{2} + 3 y^{2}

donde

P (1, 1)

Q (4, 5)

. IV.Determine el gradiente de la función y la dirección de máximo crecimiento de la función en el punto dado.

f (x, y) = x tan (y); P (2, \frac{π}{3})