Find the total differential of z=f(x,y) where f(x,y)=∫0x(2t3−cos(2t))dt+ln((xy)3 dz=

Given z=f(x,y) Where f(x,y)=int_0^x(2t^3-cos(2t))dt+ln((y/x)^3) Use ln(u/v)=ln(u)-ln(v), ln(a^n)=nln(a)

Resuelto Find the total differential of z=f(x,y) where

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Pregunta: Find the total differential of z=f(x,y) where f(x,y)=∫0x(2t3−cos(2t))dt+ln((xy)3 dz=

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Solución
Paso 1
Given $z = f (x, y)$

Where $f (x, y) = \int_{0}^{x} (2 t^{3} - \cos (2 t)) d t + \ln ({(\frac{y}{x})}^{3})$
$\begin{matrix} \begin{aligned} f (x, y) & = \int_{0}^{x} (2 t^{3} - \cos (2 t)) d t + \ln ({(\frac{y}{x})}^{3}) \\ = \int_{0}^{x} (2 t^{3} - \cos (2 t)) d t + \ln (\frac{y^{3}}{x^{3}}) \\ = \int_{0}^{x} (2 t^{3} - \cos (2 t)) d t + \ln (y^{3}) - \ln (x^{3}) \\ = \int_{0}^{x} (2 t^{3} - \cos (2 t)) d t + 3 \ln (y) - 3 \ln (x) \end{aligned} \end{matrix}$

Explanation:
Use $\ln (\frac{u}{v}) = \ln (u) - \ln (v), \ln (a^{n}) = n \ln (a)$
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Find the total differential of

z = f (x, y)

where

f (x, y) = \int_{0}^{x} (2 t^{3} - cos (2 t)) d t + ln ((\frac{y}{x})^{3}

d z =