Resuelto Find all the second partial derivatives.

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Pregunta: Find all the second partial derivatives. f(x,y)=x8y7+5x5yfxx(x,y)=∣fxyfyx(x,y)=56x7y6+25x4fyx(x,y)=56x7y6+25x4

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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
given $f (x, y) = x^{8} y^{7} + 5 x^{5} y$
diffrentiating f(x,y) partially with respect to x and y, we get

$\begin{matrix} \begin{aligned} f_{x} & = \frac{\partial}{\partial x} (x^{8} y^{7} + 5 x^{5} y) \\ = y^{7} \frac{\partial}{\partial x} x^{8} + 5 y \frac{\partial}{\partial x} x^{5} \\ = y^{7} \times 8 x^{7} + 5 y \times 5 x^{4} \\ = 8 x^{7} y^{7} + 25 x^{4} y \\ f_{y} & = \frac{\partial}{\partial y} x^{8} y^{7} + 5 x^{5} y) \\ = x^{8} \frac{\partial}{\partial y} y^{7} + 5 x^{5} \frac{\partial y}{\partial y} \\ = x^{8} \times 7 y^{6} + 5 x^{5} \times 1 \\ = 7 x^{8} y^{6} + 5 x^{5} \end{aligned} \end{matrix}$

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Find all the second partial derivatives.

f (x, y) = x^{8} y^{7} + 5 x^{5} y f_{xx} (x, y) =∣ f_{x y} f_{y x} (x, y) = 56 x^{7} y^{6} + 25 x^{4} f_{y x} (x, y) = 56 x^{7} y^{6} + 25 x^{4}