Find the potential function f for the field F. 9) F=−((x2+y2+z2)3/2x)i−((x2+y2+z2)3/2y)j−((x2+y2+z2)3/2z)k A) f(x,y,z)=x2+y2+z21+C B) f(x,y,z)=5(x2+y2+z2)5/22+C C) f(x,y,z)=−x2+y2+z21+C D) f(x,y,z)=x2+y2+z23+C 10) F=2xex2+y2i+2yex2+y2 j A) f(x,y,z)=2ex2+y2+C B) f(x,y,z)=ex2+y2+C C) f(x,y,z)=2ex2+y2+C D) f(x,y,z)=ex2+ey2+C 11)

Given that: F=-{x/(x^2+y^2+z^2)}hat i-{y/(x^2+y^2+z^2)}hat j-{z/(x^2+y^2+z^2)}hat k Since the vector field is defined by

Resuelto Find the potential function f for the field F. 9)

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Pregunta: Find the potential function f for the field F. 9) F=−((x2+y2+z2)3/2x)i−((x2+y2+z2)3/2y)j−((x2+y2+z2)3/2z)k A) f(x,y,z)=x2+y2+z21+C B) f(x,y,z)=5(x2+y2+z2)5/22+C C) f(x,y,z)=−x2+y2+z21+C D) f(x,y,z)=x2+y2+z23+C 10) F=2xex2+y2i+2yex2+y2 j A) f(x,y,z)=2ex2+y2+C B) f(x,y,z)=ex2+y2+C C) f(x,y,z)=2ex2+y2+C D) f(x,y,z)=ex2+ey2+C 11)
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Solución
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Given that:
$F = - {\frac{x}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} \hat{i} - {\frac{y}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} \hat{j} - {\frac{z}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} \hat{k}$
Since the vector field is defined by
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Find the potential function

f

for the field

F

. 9)

F = - (\frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{3/2}}) i - (\frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{3/2}}) j - (\frac{z}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{3/2}}) k

f (x, y, z) = \frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}} + C

f (x, y, z) = \frac{2}{5 ( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{5/2}} + C

f (x, y, z) = - \frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}} + C

f (x, y, z) = \frac{3}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}} + C

10)

F = 2 x e^{x^{2} + y^{2}} i + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}

j A)

f (x, y, z) = \frac{e ^{x^{2} + y^{2}}}{2} + C

f (x, y, z) = e^{x^{2} + y^{2}} + C

f (x, y, z) = 2 e^{x^{2} + y^{2}} + C

f (x, y, z) = e^{x^{2}} + e^{y^{2}} + C

11)

F = - (\frac{x yz}{( 1 + x ^{2} ) ^{3/2}}) i + (\frac{z}{( 1 + x ^{2} ) ^{1/2}}) j + (\frac{y}{( 1 + x ^{2} ) ^{1/2}}) k

f (x, y, z) = \frac{yz}{1 + x ^{2}} + C

f (x, y, z) = \frac{yz}{2 1 + x ^{2}} + C

f (x, y, z) = - \frac{yz}{2 1 + x ^{2}} + C

f (x, y, z) = \frac{1}{1 + x ^{2}} + C