Find a particular solution of each of the differential equations 21-24. 21. y′−y=ex,y(0)=1. 22. y′+x1y=xy2,y(−1)=1.16. y=xsinx−cosx+xc 21. y=ex(x+1). 17. y=x(c−cosx). 22. y=1. 18. y=x2+c2x,y=0 23. secx=y2(tanx+ 19. 1−2y(1+logx)=cxy. 24. 8xsiny=4sin2y 26. u′+(x2+2x)u=x1,y=−x2+ex2+c2x2ex2

Given differential equation, Auxiliary equation given by, Hence general equation given by

Resuelto Find a particular solution of each of the

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Pregunta: Find a particular solution of each of the differential equations 21-24. 21. y′−y=ex,y(0)=1. 22. y′+x1y=xy2,y(−1)=1.16. y=xsinx−cosx+xc 21. y=ex(x+1). 17. y=x(c−cosx). 22. y=1. 18. y=x2+c2x,y=0 23. secx=y2(tanx+ 19. 1−2y(1+logx)=cxy. 24. 8xsiny=4sin2y 26. u′+(x2+2x)u=x1,y=−x2+ex2+c2x2ex2
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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given differential equation,
$\begin{aligned} y^{'} - y & = e^{x} \end{aligned}$

Auxiliary equation given by,
$\begin{matrix} \begin{aligned} m - 1 & = 0 \\ m & = 1 \end{aligned} \end{matrix}$

Hence general equation given by
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Find a particular solution of each of the differential equations 21-24. 21.

y^{'} - y = e^{x}, y (0) = 1

. 22.

y^{'} + \frac{1}{x} y = \frac{y ^{2}}{x}, y (- 1) = 1

. 16.

y = \frac{s i n x}{x} - cos x + \frac{c}{x}

21.

y = e^{x} (x + 1)

. 17.

y = x (c - cos x)

. 22.

y = 1

. 18.

y = \frac{2 x}{x ^{2} + c}, y = 0

23.

sec x = y^{2} (tan x +

19.

1 - 2 y (1 + lo g x) = c x y

. 24.

8 x sin y = 4 sin^{2} y

26.

u^{'} + (\frac{2}{x} + 2 x) u = \frac{1}{x}, y = - x^{2} + \frac{2 x ^{2} e ^{x^{2}}}{e ^{x^{2}} + c}