Resuelto Find the particular solution 1.

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Pregunta: Find the particular solution 1. (1−xy)−2dx+[y2+x2(1−xy)−2]dy=0; when x=2,y=1. xy4−y3+5xy−3x=5 2. 3y(x2−1)dx+(x3+8y−3x)dy=0; when x=0,y=1. 3. 4(3x+y−2)dx−(3x+y)dy; when x=1,y=0. 4. (y−2)dx+(3x−y)dy=0; when x=1 and y=312x=3y+2+(y−2)−3 5. (2ycosx+sin4x)dx=sinxdy; when x=2π and y=1y=sin2x(1−cosx)=2sin2xsin22x 6. (y4−2xy)dx+3x2dy=0; when x=2,y=1.x2=y3(x+2) 7.

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
The given differential equation is ${(1 - x y)}^{- 2} d x + [y^{2} + x^{2} {(1 - x y)}^{- 2}] d y = 0$ .
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Find the particular solution 1.

(1 - x y)^{- 2} d x + [y^{2} + x^{2} (1 - x y)^{- 2}] d y = 0

; when

x = 2, y = 1

x y^{4} - y^{3} + 5 x y - 3 x = 5

3 y (x^{2} - 1) d x + (x^{3} + 8 y - 3 x) d y = 0

; when

x = 0, y = 1

. 3.

4 (3 x + y - 2) d x - (3 x + y) d y;

when

x = 1, y = 0

. 4.

(y - 2) d x + (3 x - y) d y = 0

; when

x = 1

and

y = 312 x = 3 y + 2 + (y - 2)^{- 3}

(2 y cos x + sin^{4} x) d x = sin x d y

; when

x = \frac{π}{2}

and

y = 1 y = sin^{2} x (1 - cos x) = 2 sin^{2} x sin^{2} \frac{x}{2}

(y^{4} - 2 x y) d x + 3 x^{2} d y = 0

; when

x = 2, y = 1. x^{2} = y^{3} (x + 2)

(x^{2} + 6 y^{2}) d x - 4 x y d y = 0;

when

x = 1, y = 1. 2 y^{2} = x^{2} (3 x - 1)