Find a parametrization r(x,y) for a plane 3x+2y+z=6 where 0≤x,y≤1. (a) r(x,y)=(3cosx,2sinx,y),0≤x,y≤1 (b) r(x,y)=(x,y,6−3x−2y),0≤x,y≤1 (c) r(x,y)=(3sinxcosy,3sinxsiny,3cosx),0≤x,y≤1 (d) r(x,y)=(3cosx,2sinx,y),0≤x,y≤6 (e) None of the above

Sol:- By following options, correct option is (b) r(x,y)=(x,y,6-3x-2y) Substituting x=x,y=y,z=6-3x-2y

Resuelto Find a parametrization r(x,y) for a plane 3x+2y+z=6

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Pregunta: Find a parametrization r(x,y) for a plane 3x+2y+z=6 where 0≤x,y≤1. (a) r(x,y)=(3cosx,2sinx,y),0≤x,y≤1 (b) r(x,y)=(x,y,6−3x−2y),0≤x,y≤1 (c) r(x,y)=(3sinxcosy,3sinxsiny,3cosx),0≤x,y≤1 (d) r(x,y)=(3cosx,2sinx,y),0≤x,y≤6 (e) None of the above

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Solución
Paso 1
Sol:- By following options, correct option is (b) $r (x, y) = (x, y, 6 - 3 x - 2 y)$

Substituting $x = x, y = y, z = 6 - 3 x - 2 y$
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Find a parametrization

r (x, y)

for a plane

3 x + 2 y + z = 6

where

0 \leq x, y \leq 1

. (a)

r (x, y) = (3 cos x, 2 sin x, y), 0 \leq x, y \leq 1

(b)

r (x, y) = (x, y, 6 - 3 x - 2 y), 0 \leq x, y \leq 1

(c)

r (x, y) = (3 sin x cos y, 3 sin x sin y, 3 cos x), 0 \leq x, y \leq 1

(d)

r (x, y) = (3 cos x, 2 sin x, y), 0 \leq x, y \leq 6

(e) None of the above