Resuelto Find o\\\\int_C vec(F)*dvec(r) for the following, | Chegg.com.mx

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Pregunta: Find o\\\\int_C vec(F)*dvec(r) for the following, where 0<=t<=1 :\\n(a) F(x,y)=(x^(2)+y^(2))vec(i)+yvec(j) and vec(r)(t)=t^(2)vec(i)+t^(3)vec(j)\\n(b) F(x,y,z)=xvec(i)+z^(2)vec(j)+xyvec(k) and vec(r)(t)=cos(2\\\\pi t)vec(i)+sin(2\\\\pi
Find
o\\\\int_C vec(F)*dvec(r)
for the following, where
0<=t<=1
:\\n(a)
F(x,y)=(x^(2)+y^(2))vec(i)+yvec(j)
and
vec(r)(t)=t^(2)vec(i)+t^(3)vec(j)
\\n(b)
F(x,y,z)=xvec(i)+z^(2)vec(j)+xyvec(k)
and
vec(r)(t)=cos(2\\\\pi t)vec(i)+sin(2\\\\pi t)vec(j)+tvec(k)
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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
$Answer :$

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Texto de la transcripción de la imagen:

4. Find

\oint_{C} F \cdot d r

for the following, where

0 \leq t \leq 1

: (a)

F (x, y) = (x^{2} + y^{2}) i + y j

and

r (t) = t^{2} i + t^{3} j

(b)

F (x, y, z) = x i + z^{2} j + x y k

and

r (t) = cos (2 π t) i + sin (2 π t) j + t k