Find each limit. f(x,y)=y(y+4) (a) limΔx→0Δxf(x+Δx,y)−f(x,y) (b) limΔy→0Δyf(x,y+Δy)−f(x,y) 24y(21)+2y(21)1

We have given that f(x,y)=sqrt(y)(y+4) We want to find lim_(Deltay->0) [f(x,y+Deltay)-f(x,y)]/(Deltay) We know that f_y(x,y)=lim_(Deltay->0) [f(x,y+Deltay)-f(x,y)]/(Deltay)

Resuelto Find each limit. f(x,y)=y(y+4) (a)

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Pregunta: Find each limit. f(x,y)=y(y+4) (a) limΔx→0Δxf(x+Δx,y)−f(x,y) (b) limΔy→0Δyf(x,y+Δy)−f(x,y) 24y(21)+2y(21)1
need help with part b
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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
We have given that $f (x, y) = \sqrt{y} (y + 4)$
We want to find $lim_{Δ y \to 0} \frac{f (x, y + Δ y) - f (x, y)}{Δ y}$
We know that $f_{y} (x, y) = lim_{Δ y \to 0} \frac{f (x, y + Δ y) - f (x, y)}{Δ y}$
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Find each limit.

f (x, y) = y (y + 4)

(a)

lim_{Δ x \to 0} \frac{f ( x + Δ x , y ) - f ( x , y )}{Δ x}

(b)

lim_{Δ y \to 0} \frac{f ( x , y + Δ y ) - f ( x , y )}{Δ y}

\frac{4}{2} y^{(\frac{1}{2})} + \frac{1}{2 y ^{(\frac{1}{2})}}

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Pregunta: Find each limit. f(x,y)=y(y+4) (a) limΔx→0Δxf(x+Δx,y)−f(x,y) (b) limΔy→0Δyf(x,y+Δy)−f(x,y) 24y(21)+2y(21)1

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