Find the general solutions to the following ODE's: (i) y′=xy+xy2 (ii) xy′+y=2e2x (iii) 2xy3+ex+(3x2y2+siny)y′=0

Answer(i):- Given differential equation: y'=y/x+xy^2

Resuelto Find the general solutions to the following ODE's:

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Pregunta: Find the general solutions to the following ODE's: (i) y′=xy+xy2 (ii) xy′+y=2e2x (iii) 2xy3+ex+(3x2y2+siny)y′=0
ODE
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Solución
Paso 1
Answer(i):-
Given differential equation:
$y^{'} = \frac{y}{x} + x y^{2}$
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Find the general solutions to the following ODE's: (i)

y^{'} = \frac{y}{x} + x y^{2}

(ii)

x y^{'} + y = 2 e^{2 x}

(iii)

2 x y^{3} + e^{x} + (3 x^{2} y^{2} + sin y) y^{'} = 0