Find the general solution of y′′+3y′−10y=3x2. A. y=C1e2x+C2e−5x−83x2−509x−50057 B. y=e3x(C1cos2x+C2sin2x)+63x2−505 C. y=C1e2x+C2e−5x−32x2+2x+50 D. y=e3x(C1cos2x+C2sin2x)+63x2−505

Given equation is y ′′ +3y ′ −10y=3x ^2 Solution: Given equation can be written as

Resuelto Find the general solution of y′′+3y′−10y=3x2. A.

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Pregunta: Find the general solution of y′′+3y′−10y=3x2. A. y=C1e2x+C2e−5x−83x2−509x−50057 B. y=e3x(C1cos2x+C2sin2x)+63x2−505 C. y=C1e2x+C2e−5x−32x2+2x+50 D. y=e3x(C1cos2x+C2sin2x)+63x2−505

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given equation is

$y'' + 3 y' - 10 y = 3 x^{2}$

Solution: Given equation can be written as
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Find the general solution of

y^{''} + 3 y^{'} - 10 y = 3 x^{2}

. A.

y = C_{1} e^{2 x} + C_{2} e^{- 5 x} - \frac{3}{8} x^{2} - \frac{9}{50} x - \frac{57}{500}

y = e^{3 x} (C_{1} cos 2 x + C_{2} sin 2 x) + \frac{3}{6} x^{2} - \frac{5}{50}

y = C_{1} e^{2 x} + C_{2} e^{- 5 x} - \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + 50

y = e^{3 x} (C_{1} cos 2 x + C_{2} sin 2 x) + \frac{3}{6} x^{2} - \frac{5}{50}