Figura 2Muchos sistemas eléctricos tienen componentes que se conectan en cascada formando redes cuyo comportamiento depende del valor de la impedancia de cada componente conectado (a su vez la impedancia depende de la frecuencia como se vio en clase). Considérese el sistema de la Figura 1. Supóngase que ei(t) es la entrada y eo(t) la salida. Las ecuaciones

Figura 2Muchos sistemas eléctricos tienen componentes

Pregunta: Figura 2Muchos sistemas eléctricos tienen componentes que se conectan en cascada formando redes cuyo comportamiento depende del valor de la impedancia de cada componente conectado (a su vez la impedancia depende de la frecuencia como se vio en clase). Considérese el sistema de la Figura 1. Supóngase que ei(t) es la entrada y eo(t) la salida. Las ecuaciones
Figura 2
Muchos sistemas eléctricos tienen componentes que se conectan en cascada formando redes cuyo comportamiento depende del valor de la impedancia de cada componente conectado (a su vez la impedancia depende de la frecuencia como se vio en clase). Considérese el sistema de la Figura 1. Supóngase que ei(t) es la entrada y eo(t) la salida. Las ecuaciones en el dominio del tiempo para cada malla de este sistema se obtienen utilizando la suma de voltajes en lazo cerrado del método de mallas:
Aplicando la transformada de Laplace y el teorema de la integración con condiciones iniciales cero (circuito totalmente descargado) se obtiene:
Si se despeja I1(s) de la primera ecuación y se sustituye en la segunda y se deja E1(s) en términos de I2(s) y se escribe Ei (s) en términos de I2(s), se encuentra que la función de transferencia entre voltaje de salida Eo(s) y voltaje de entrada Ei (s) es:
ahora es posible encontrar la respuesta del sistema Eo(s) para cualquier voltaje de entrada Ei(s): Eo(s) = Ei(s)*H(s)

Demuestre de otra manera que la función de transferencia indicada en la introducción de esta práctica es correcta.
Determine la expresión matemática usando LAPLACE de la respuesta al impulso de este circuito, considerando una condición inicial para el voltaje en los capacitores v_o(0) = 0 V.
Dibuje las gráficas de los voltajes de entrada y de salida de este circuito que haya observado en el osciloscopio para la respuesta al impulso, acotando los valores de interés, tanto de tiempo como de voltaje. (pueden ser fotografías o capturas de pantalla del experimento) compare con la ecuación matemática del paso anterior. Explique.

Datos a considerar:
Implemente el circuito mostrado en la Figura 2, al cual se le conectará como V₁ (voltaje de entrada) la salida de un generador de funciones con una señal cuadrada de +5 V pico, con offset = 0 (se desea una señal de continua y no una señal de alterna, si se tiene una señal de -5 a +5 es porque no se ajustó correctamente el offset del generador) ciclo de trabajo de 10% y a una frecuencia de 500 Hz. (pulsos cuadrados de corta duración).
Finalmente cambiar el ajuste al generador de señal a señales senoidales 4V_RMS de amplitud a 200Hz, 2KHz, 20KHz, 200KHz y compare la entrada con la salida en el osciloscopio y mida en cada caso si es que existe un desfase entre los voltajes observados. También anote cualquier cambio de amplitud observado entre entrada y salida y reporte los resultados en una tabla.
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$\frac{1}{C _{1}} \int (i_{1} - i_{2}) d t + R_{1} i_{1} = e_{i}$ $\frac{1}{C _{1}} \int (i_{2} - i_{1}) d t + R_{2} i_{2} + \frac{1}{C _{2}} \int i_{2} d t \frac{1}{C _{2}} \int i_{2} d t = 0 = e_{o}$ $\frac{1}{C _{1} s} [I_{1} (s) - I_{2} (s)] + R_{1} I_{1} (s) \frac{1}{C _{1} S} [I_{2} (s) - I_{1} (s)] + R_{2} I_{2} (s) + \frac{1}{C _{2} s} I_{2} (s) \frac{1}{C _{2} s} I_{2} (s) = E_{1} (s) = 0 = E_{o} (s)$ $\frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{1}{( R _{1} C _{1} s + 1 ) ( R _{2} C _{2} s + 1 ) + R _{1} C _{2} s} = \frac{1}{R _{1} C _{1} R _{2} C _{2} s ^{2} + ( R _{1} C _{1} + R _{2} C _{2} + R _{1} C _{2} ) s + 1}$

Texto de la transcripción de la imagen:

\frac{1}{C _{1}} \int (i_{1} - i_{2}) d t + R_{1} i_{1} = e_{i}

\frac{1}{C _{1}} \int (i_{2} - i_{1}) d t + R_{2} i_{2} + \frac{1}{C _{2}} \int i_{2} d t \frac{1}{C _{2}} \int i_{2} d t = 0 = e_{o}

\frac{1}{C _{1} s} [I_{1} (s) - I_{2} (s)] + R_{1} I_{1} (s) \frac{1}{C _{1} S} [I_{2} (s) - I_{1} (s)] + R_{2} I_{2} (s) + \frac{1}{C _{2} s} I_{2} (s) \frac{1}{C _{2} s} I_{2} (s) = E_{1} (s) = 0 = E_{o} (s)

\frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{1}{( R _{1} C _{1} s + 1 ) ( R _{2} C _{2} s + 1 ) + R _{1} C _{2} s} = \frac{1}{R _{1} C _{1} R _{2} C _{2} s ^{2} + ( R _{1} C _{1} + R _{2} C _{2} + R _{1} C _{2} ) s + 1}

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