Pregunta: extiende la funcion por continuidad a todo R. Halla el polinomio de taylor de f centrado en 0 de orden n a partir de otros desarrollos de taylor ya conocidos. usando esto, deduce f^n) (o) he anexado la imagen donde se ve cual es el polinomio y lo que he hecho en clase pero no lo entiendo bien por favor alguien me explique paso a paso

Extiende 6 función $f(x)=\frac{e^{2x}-1}{x}$ por continuidad a todo $\mathbb{R}$. E Halla el polinomio de taylor de $f$ centrado en 0 de orden $n$ a partir de otros desarrollos de Taylor ya conocidos. Vsando $\approx$ esto, deduce $f(n)$ $\begin{array}{l}\Rightarrow \text{ Dom }f=\mathbb{R}-\{0\}\\ \Rightarrow {\lim }_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}=\left(\frac{0}{0}\right)\stackrel{{\lim }^{\prime }H}{⟶}{\lim }_{x\to 0}\frac{2e^{2x}}{1}=2\\ \Rightarrow f^{\ast }(x)=\{\begin{array}{ll}{e}^{2x}-1& \text{ si }x\ne 0\\ 2& \text{ si }x=0\end{array}\end{array}$ $\vec{N}$ - Halb Taylor: $\vec{\sigma }T(x)=f(a)+f^{\prime }(a)\cdot (x-a)+\frac{f^{\prime \prime }(a)}{2!}(x-a{)}^2+\frac{f^{\prime \prime \prime }(a)}{3!}(x-a{)}^3+\dots +\frac{f^{(n)}(a)(y-a{)}^2}{n!}$ (4) $T_n,e^x,0=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots +\frac{x^n}{n!}$ (II) $T_n,e^{2x},0=1+2x+\frac{(2x{)}^2}{2!}+\frac{(2x{)}^3}{3!}+\cdots +\frac{(2x{)}^n}{n!}$ (iii) $\mathrm{Tn},e^{2x}-1,0=2x+\frac{4x^2}{2!}+\frac{8x^3}{3!}+\cdots +\frac{2^n\cdot x^n}{n!}$ (iv) $T_n,\frac{e^{2x}-1}{x}=2+\frac{4x}{2!}+\frac{8x^2}{3!}+\cdots +\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}{x}^n$ Extieude 6 función $f(x)=\frac{e^{2x}-1}{x}$ por continuidad a todo $\mathbb{R}$. * Halla el pulinomio de Taylor de $f$ cuntrado en 0 de orden $n$ * a partic de otros descrrollos de Tayloc ya conocidos. Usaudo * esto, deduce $f(n)$ $\begin{array}{l}\vec{m}{D}_{0m}\}=\mathbb{R}-\{0\}\\ \Rightarrow {\lim }_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}=\left(\frac{0}{0}\right)\stackrel{l\cdot h}{⟶}{\lim }_{x\to 0}\frac{2e^{2x}}{1}=2\\ \text{ जे }\\ f^{\ast }(x)=\left\{\begin{array}{ll}{e}^{2x}-1& \text{ si }x\ne 0\\ 2& \text{ si }x=0\end{array}\right\}\end{array}$ - Halb Taylor: $T(x)=f(a)+f^{\prime }(a)\cdot (x-a)+\frac{f^{\prime \prime }(a)}{2!}(x-a{)}^2+\frac{f^{\prime \prime \prime }(a)}{3!}(x-a{)}^3+\dots +\frac{f(n)(a)(x-a{)}^2}{n!}$ (7) $T_n,e^x,0=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots +\frac{x^n}{n!}$ (II) $T_n,e^{2x},0=1+2x+\frac{(2x{)}^2}{2!}+\frac{(2x{)}^3}{3!}+\cdots +\frac{(2x{)}^n}{n!}$ (ii) $T_n,e^{2x}-1,0=2x+\frac{4x^2}{2!}+\frac{8x^3}{3!}+\cdots +\frac{2^n\cdot x^n}{n!}$ Vv) $T_n,\frac{e^{2x}-1}{x}=4+\frac{4x}{2!}+\frac{8x^2}{3!}+\cdots +\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}{x}^n$ Extiende 6 función $f(x)=\frac{e^{2x}-1}{x}$ por continvidad a todo $\mathbb{R}$. Halla el polinomio de Taylor de $f$ centrado en 0 de orden $n$ a partir de otros desarrollos de Taylor ya canocidos. Vsando esto, deduce $f(n)$ $\begin{array}{l}\text{ Dom }f=\mathbb{R}-\{0\}\\ {\lim }_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}=\left(\frac{0}{0}\right)\stackrel{L^{\prime }H}{⟶}{\lim }_{x\to 0}\frac{2e^{2x}}{1}=2\\ f^{\ast }(x)=\{\begin{array}{ll}{e}^{2x}-1& \text{ si }x\ne 0\\ 2& \text{ si }x=0\end{array}\end{array}$ $=$. Hal6 Taylor: $=T(x)=f(a)+f^{\prime }(a)\cdot (x-a)+\frac{f^{\prime \prime }(a)}{2!}(x-a{)}^2+\frac{f^{\prime \prime \prime }(a)}{3!}(x-a)$ (1) $T_n,e^x,0=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots +\frac{x^n}{n!}$ (II) $T_n,e^{2x},0=1+2x+\frac{(2x{)}^2}{2!}+\frac{(2x{)}^3}{3!}+\cdots +\frac{(2x{)}^n}{n!}$ (iii) $T_n,e^{2x}-1,0=2x+\frac{4x^2}{2!}+\frac{8x^3}{3!}+\cdots +\frac{2^n\cdot x^n}{n!}$ (IV) $T_n,\frac{e^{2x}-1}{x}=2+\frac{4x}{2!}+\frac{8x^2}{3!}+\cdots +\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}{x}^n$