Pregunta: Experimento esencial en formato de Llena los blancosSea F(t) una función tal que F'(t)=0, para toda F(t)=λx(t)(-∞,∞)dxdt=λxG(t)=e-λtx(t)dGdt===G(t)=e-λtx(t)=(-∞,∞)dxdt=λxx(t)=x0dxdt=λxx(0)=x0x(t)=-∞.Entonces F(t)=dondeesuni arbitraria.Sea λ un número real.Sea x(t) cualquier solución en (-∞,∞) de la ecuación diferencialdxdt=λx.Defina

Experimento esencial en formato de Llena los blancos

Sea $F(t)$ una funci$ó$n tal que $F^{\text{'}}(t)=0,$ para toda $F(t)=\lambda x(t)(-\infty ,\infty )\frac{dx}{dt}=\lambda xG(t)=e^{-\lambda t}x(t)\frac{dG}{dt}===G(t)=e^{-\lambda t}x(t)=(-\infty ,\infty )\frac{dx}{dt}=\lambda xx(t)=x_0\frac{dx}{dt}=\lambda x$

$x(0)=x_{0}x(t)=-\infty .$

Entonces $F(t)=$

donde

$es$

uni arbitraria.

Sea $\lambda unnúmero$ real.

Sea $x(t)$ cualquier soluci$ónen(-\infty ,\infty )dela$ ecuaci$ón$ diferencial

$\frac{dx}{dt}=\lambda x.$

Defina $G(t)=e^{-\lambda t}x(t).$

Encuentra $la$ derivada indicada

$\frac{dG}{dt}=$

$=$

$=$

Por $el$ dato $1$ sabemos que $G(t)=e^{-\lambda t}x(t)=$

Conclu$ímos$ que cualquier soluci$ónen(-\infty ,\infty )dela$ ecuaci$ón$

diferencial $\frac{dx}{dt}=\lambda x,$ tiene $la$ forma $x(t)=$

$Si{x}_{0}es$ cualquier $número$ real. $El$ problema $de$ valor inicial

$\frac{dx}{dt}=\lambda x$

$x(0)=x_0$

tiene una $y$ solo una soluci$ón$:

$x(t)=$