Pregunta: ¿Existe una relación entre los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis de dos colas? Sea c el nivel de confianza utilizado para construir un intervalo de confianza a partir de datos de muestra. Sea α el nivel de significación para una prueba de hipótesis de dos colas. La siguiente declaración se aplica a las pruebas de hipótesis de la media. Para

¿Existe una relación entre los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis de dos colas? Sea c el nivel de confianza utilizado para construir un intervalo de confianza a partir de datos de muestra. Sea α el nivel de significación para una prueba de hipótesis de dos colas. La siguiente declaración se aplica a las pruebas de hipótesis de la media.

Para una prueba de hipótesis de dos colas con nivel de significación α e hipótesis nula H ₀ : μ = k , rechazamos H ₀ siempre que k caiga fuera del intervalo de confianza c = 1 − α para μ en función de los datos de la muestra. Cuando k cae dentro del intervalo de confianza c = 1 − α , no rechazamos H ₀ .

(Una relación correspondiente entre los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis de dos colas también es válida para otros parámetros, como p , μ ₁ − μ ₂ , o p ₁ − p ₂ , que estudiaremos más adelante). Siempre que el valor de k dado en la hipótesis nula cae fuera del intervalo de confianza c = 1 − α para el parámetro, rechazamos H ₀ . Por ejemplo, considere una prueba de hipótesis de dos colas con α = 0.01 y

H ₀ : μ = 20 H ₁ : μ ≠ 20

Una muestra aleatoria de tamaño 31 tiene una media muestral x = 23 de una población con desviación estándar σ = 5.

(a) ¿Cuál es el valor de c = 1 − α ?


Construya un intervalo de confianza de 1 − α para μ a partir de los datos de la muestra. (Redondea tus respuestas a dos decimales).

¿Cuál es el valor de μ dado en la hipótesis nula (es decir, cuánto es k )?
k =

¿Está este valor en el intervalo de confianza?

Sí No

¿Rechazamos o no rechazamos H ₀ con base en esta información?

No podemos rechazar la hipótesis nula ya que μ = 20 no está contenido en este intervalo. No podemos rechazar la hipótesis nula ya que μ = 20 está contenido en este intervalo. Rechazamos la hipótesis nula ya que μ = 20 no está contenido en este intervalo. Rechazamos la hipótesis nula ya que μ = 20 está contenido en este intervalo.

(b) Usando los métodos de este capítulo, encuentre el valor P para la prueba de hipótesis. (Redondea tu respuesta a cuatro decimales).


¿Rechazamos o no rechazamos H ₀ ?

Rechazamos la hipótesis nula ya que hay suficiente evidencia de que μ difiere de 20. No rechazamos la hipótesis nula ya que hay suficiente evidencia de que μ difiere de 20. No rechazamos la hipótesis nula ya que no hay suficiente evidencia de que μ difiere de 20 20. Rechazamos la hipótesis nula ya que no hay evidencia suficiente de que μ difiera de 20.

Compare su resultado con el de la parte (a). Rechazamos la hipótesis nula de la parte (b), pero no pudimos rechazar la hipótesis nula de la parte (a). Estos resultados son los mismos. Rechazamos la hipótesis nula en la parte (a) pero fallamos en rechazar la hipótesis nula en la parte (b).